Lineární algebra
| Kód | Zakončení | Kredity | Rozsah |
|---|---|---|---|
| B6B01LAG | Z,ZK | 7 | 4P+2C+2D |
- Garant předmětu:
- Jiří Velebil
- Přednášející:
- Jiří Velebil
- Cvičící:
- Dominik Krasula, Daria Pavlova, Jakub Rondoš, Jiří Velebil
- Předmět zajišťuje:
- katedra matematiky
- Anotace:
-
Náplní předmětu je standardní úvod do lineární algebry. Jedná se zejména o pojmy lineárního prostoru a lineárního zobrazení, o pojem matice (především matice lineárního zobrazení), o definice operací s maticemi a o pojem inversní matice. Dále budou probrána vlastní čísla lineárních zobrazení a skalární součin. Teorie bude vybudována jak nad reálnými čísly, tak nad obecným tělesem . Teoretické pojmy budou aplikovány na problematiku řešení lineárních soustav, základní úvahy z geometrie a teorie kódů.
- Požadavky:
-
Předmět nevyžaduje prerekvizit. Nutná je však znalost práce s pojmy definice, věta a důkaz.
Předmět předpokládá základní prostorovou představivost a znalost geometrie přímek a rovin ve 3D prostoru.
- Osnova přednášek:
-
1. Lineární prostory.
2. Lineární obal, lineární závislost a nezávislost.
3. Báze, dimenze, souřadnice vektoru v bázi.
4. Lineární zobrazení, matice jako lineární zobrazení.
5. Matice lineárního zobrazení, transformace souřadnic.
6. Soustavy lineárních rovnic, Frobeniova věta, geometrie řešení soustav.
7. Determinant čtvercové matice.
8. Vlastní hodnoty a diagonalisace.
9. Abstraktní skalární součin.
10. Ortogonální projekce a ortogonalisace.
11. Lineární kódy a Hammingova vzdálenost.
12. Oprava chyb a perfektní kódy.
13. Další geometrické aplikace lineární algebry.
14. Rezerva.
- Osnova cvičení:
-
1. Uvedení do algebry, opakování polynomů.
2. Základy 2D a 3D geometrie.
3. Lineární prostory, lineární závislost a nezávislost.
4. Báze, dimenze, souřadnice vektoru v bázi.
5. Lineární zobrazení, matice lineárního zobrazení.
6. Algebra lineárních zobrazení a algebra matic (operace s maticemi).
7. Matice lineárního zobrazení a transformace souřadnic.
8. GEM a soustavy lineárních rovnic.
9. Determinanty a jejich výpočet.
10. Použití determinantu pro regulární soustavy.
11. Vlastní hodnoty a vlastní vektory matice resp. lineárního zobrazení, diagonalisace.
11. Skalární součin, ortogonalita, Gram-Schmidtův proces.
12. Ortogonální projekce a ortogonální rejekce.
13. Aplikace: lineární kódy.
14. Rezerva.
- Cíle studia:
-
Naučit studenty teoretické základy lineární algebry a aplikovat je v technické praxi.
- Studijní materiály:
-
Velebil, J.: Abstraktní a konkrétní lineární algebra,
http://math.fel.cvut.cz/en/people/velebil/akla.html
Další možné materiály (pozor: značení je většinou jiné než na přednášce)
[1] Pták, P.: Introduction to Linear Algebra. ČVUT, Praha, 2005.
[2] Krajník, E.: Základy maticového počtu. ČVUT Praha, 2006.
[3] Olšák, P.: Úvod do algebry, zejména lineární, skriptum FEL ČVUT, Praha 2007.
stránky předmětu:
http://math.fel.cvut.cz/en/people/velebil/teaching/b6b01lag.html
- Poznámka:
- Další informace:
- http://math.fel.cvut.cz/en/people/velebil/teaching/b6b01lag.html
- Rozvrh na zimní semestr 2024/2025:
- Rozvrh není připraven
- Rozvrh na letní semestr 2024/2025:
-
06:00–08:0008:00–10:0010:00–12:0012:00–14:0014:00–16:0016:00–18:0018:00–20:0020:00–22:0022:00–24:00
Po Út St Čt Pá - Předmět je součástí následujících studijních plánů:
-
- Softwarové inženýrství a technologie (povinný předmět programu)
- Softwarové inženýrství a technologie - specializace Enterprise systémy (povinný předmět programu)
- Softwarové inženýrství a technologie - specializace Technologie pro multimédia a virtuální realitu (povinný předmět programu)
- Softwarové inženýrství a technologie - specializace Business informatics (povinný předmět programu)
- Softwarové inženýrství a technologie - specializace Technologie internetu věcí (povinný předmět programu)
- Softwarové inženýrství a technologie - společný 1. ročník (povinný předmět programu)