Lineární algebra
Kód | Zakončení | Kredity | Rozsah |
---|---|---|---|
B6B01LAG | Z,ZK | 7 | 4P+2C+2D |
- Přednášející:
- Jiří Velebil (gar.)
- Cvičící:
- Jiří Velebil (gar.), Matěj Dostál, Alena Gollová, Dominik Krasula, Vladimír Puš
- Předmět zajišťuje:
- katedra matematiky
- Anotace:
-
Náplní předmětu je standardní úvod do lineární algebry. Jedná se zejména o pojmy lineárního prostoru a lineárního zobrazení, o pojem matice (především matice lineárního zobrazení), o definice operací s maticemi a o pojem inversní matice. Dále budou probrána vlastní čísla lineárních zobrazení a skalární součin. Teorie bude vybudována jak nad reálnými čísly, tak nad obecným tělesem . Teoretické pojmy budou aplikovány na problematiku řešení lineárních soustav, základní úvahy z geometrie a teorie kódů.
- Požadavky:
-
Předmět nevyžaduje prerekvizit. Nutná je však znalost práce s pojmy definice, věta a důkaz.
Předmět předpokládá základní prostorovou představivost a znalost geometrie přímek a rovin ve 3D prostoru.
- Osnova přednášek:
-
1. Lineární prostor, abstraktní vektor, axiomy linearity nad tělesem (reálných čísel a nad obecným tělesem).
2. Lineární závislost a nezávislost, lineární obal.
3. Báze, dimenze, souřadnice vektoru v bázi.
4. Lineární zobrazení, algebra matic.
5. Matice a matice lineárního zobrazení, operace s maticemi.
6. GEM a soustavy lineárních rovnic.
7. Permutace a determinanty (jejich geometrický význam).
8. Determinant (rozvoj podle řádku, Cramerova věta, regulární soustavy, inversní matice).
9. Vlastní čísla a vlastní vektory matice resp. lineárního zobrazení, diagonalizace matic.
10. Skalární součin, ortogonalita.
11. Aritmetické vektory nad Z_p a Z_2, řešení soustav lineárních rovnic nad Z_2.
12. Aplikace řešení soustav lineárních rovnic v kódování.
13. Další geometrické aplikace lineární algebry.
14. Rezerva.
- Osnova cvičení:
-
1. Polynomy, kořeny polynomů (nad tělesy reálných a komplexních čísel).
2. Gaussova eliminační metoda, vlastnosti, hodnost matice.
3. Lineární prostory, lineární závislost a nezávislost.
4. Báze, dimenze, souřadnice vektoru v bázi.
5. Lineární zobrazení, matice lineárního zobrazení.
6. Algebra lineárních zobrazení a algebra matic (operace s maticemi).
7. Matice lineárního zobrazení a transformace souřadnic.
8. GEM a soustavy lineárních rovnic.
9. Determinanty a jejich výpočet, regulární soustavy.
10. Vlastní čísla a vlastní vektory matice resp. lineárního zobrazení.
11. Skalární součin, ortogonalita, Gram-Schmidtův proces.
12. Aritmetické vektory nad Z_p a Z_2.
13. Řešení soustav lineárních rovnic nad Z_2.
14. Rezerva.
- Cíle studia:
-
Naučit studenty teoretické základy lineární algebry a aplikovat je v technické praxi.
- Studijní materiály:
-
- J.Velebil: Abstraktní a konkrétní lineární algebra, http://math.feld.cvut.cz/velebil/akla.html
- J. Hefferon: Linear algebra, Saint - Michael's College, http://joshua.smcvt.edu/linearalgebra/
- P. Pták: Introduction to Linear Algebra. ČVUT, Praha, 2005.
- E. Krajník: Základy maticového počtu. ČVUT, Praha, 2006.
- Poznámka:
- Další informace:
- http://math.feld.cvut.cz/velebil/teaching/b6b01lag.html
- Rozvrh na zimní semestr 2022/2023:
- Rozvrh není připraven
- Rozvrh na letní semestr 2022/2023:
-
06:00–08:0008:00–10:0010:00–12:0012:00–14:0014:00–16:0016:00–18:0018:00–20:0020:00–22:0022:00–24:00
Po Út St Čt Pá - Předmět je součástí následujících studijních plánů:
-
- Softwarové inženýrství a technologie (povinný předmět programu)
- Softwarové inženýrství a technologie - specializace Enterprise systémy (povinný předmět programu)
- Softwarové inženýrství a technologie - specializace Technologie pro multimédia a virtuální realitu (povinný předmět programu)
- Softwarové inženýrství a technologie - specializace Business informatics (povinný předmět programu)
- Softwarové inženýrství a technologie - specializace Technologie internetu věcí (povinný předmět programu)
- Softwarové inženýrství a technologie - společný 1. ročník (povinný předmět programu)