Logo ČVUT
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE
STUDIJNÍ PLÁNY
2022/2023

Základy diskrétní matematiky

Přihlášení do KOSu pro zápis předmětu Zobrazit rozvrh
Kód Zakončení Kredity Rozsah Jazyk výuky
B6B01ZDM Z,ZK 5 2P+2S+2D česky
Přednášející:
Jaroslav Tišer (gar.)
Cvičící:
Jaroslav Tišer (gar.), Matěj Novotný
Předmět zajišťuje:
katedra matematiky
Anotace:

Začátek je věnován tématům, která nepotřebují pokročilé znalosti a složité matematické pojmy. Na tématech z kombinatoriky a teorie grafů se vybuduje dostatečná zásoba ilustrativních příkladů, které usnadní přechod k více abstraktním pojmům jako relace a mohutnost množin. S touto průpravou pak bude možné přistoupit k formální výstavbě výrokového a eventuelně predikátového počtu.

Požadavky:

Předpokládané znalosti jsou standardní znalosti získané ukončeným středním vzděláním.

Osnova přednášek:

1. Základní kombinatorické vztahy. Typy výběrů, binomická věta.

2. Princip inkluze a exkluze, aplikace.

3. Základy teorie množin. Mohutnost, spočetné množiny a jejich vlastnosti.

4. Nespočetné množiny, Cantorova věta.

5. Binární relace na množině, ekvivalence.

6. Relace uspořádání, minimální a maximální prvky.

7. Základní pojmy teorie grafů. Souvislé grafy.

8. Eulerovské grafy, stromy a jejich vlastnosti.

9. Ohodnocení grafu, algoritmus pro minimální kostru grafu.

10. Bipartitní graf, párování v bipartitních grafech.

11. Abeceda a formule výrokové logiky, pravdivostní ohodnocení.

12. Sémantický důsledek, booleovské funkce.

13. Disjunktivní a konjunktivní normální formy, splnitelné množiny formulí a rezoluční metoda.

14. Jazyk a formule predikátové logiky, logická struktura a formalizace výroků.

Osnova cvičení:

1. Základní kombinatorické vztahy. Typy výběrů, binomická věta.

2. Princip inkluze a exkluze, aplikace.

3. Základy teorie množin. Mohutnost, spočetné množiny a jejich vlastnosti.

4. Nespočetné množiny, Cantorova věta.

5. Binární relace na množině, ekvivalence.

6. Relace uspořádání, minimální a maximální prvky.

7. Základní pojmy teorie grafů. Souvislé grafy.

8. Eulerovské grafy, stromy a jejich vlastnosti.

9. Ohodnocení grafu, algoritmus pro minimální kostru grafu.

10. Bipartitní graf, párování v bipartitních grafech.

11. Abeceda a formule výrokové logiky, pravdivostní ohodnocení.

12. Sémantický důsledek, booleovské funkce.

13. Disjunktivní a konjunktivní normální formy, splnitelné množiny formulí a rezoluční metoda.

14. Jazyk a formule predikátové logiky, logická struktura a formalizace výroků.

Cíle studia:

Cílem je rozvinout schopnosti logické argumentace a rozboru logické struktury výroků. Rovněž se studenti seznámí se základy kombinatoriky a teorie grafů a se základními metodami formalizace výrokové a eventuelně predikátové logiky.

Studijní materiály:

1. Demlová, Pondělíček: Matematická logika, skripta ČVUT.

2. J. Demel: Grafy a jejich aplikace, Academia 2002.

3. K.H. Rosen: Discrete mathematics and its applications, 7th edition, McGraw-Hill, 2012.

https://math.fel.cvut.cz/en/people/tiser/vyuka.html

Poznámka:
Další informace:
https://math.fel.cvut.cz/en/people/tiser/vyuka.html
Rozvrh na zimní semestr 2022/2023:
06:00–08:0008:00–10:0010:00–12:0012:00–14:0014:00–16:0016:00–18:0018:00–20:0020:00–22:0022:00–24:00
Po
místnost T2:A4-204
Tišer J.
14:30–16:00
(přednášková par. 1
paralelka 103)

Dejvice
Učebna
místnost T2:A4-204
Tišer J.
16:15–17:45
(přednášková par. 1
paralelka 109)

Dejvice
Učebna
místnost T2:A4-204
Tišer J.
14:30–16:00
(přednášková par. 1
paralelka 108)

Dejvice
Učebna
místnost T2:A4-204
Tišer J.
16:15–17:45
(přednášková par. 1
paralelka 101)

Dejvice
Učebna
Út
místnost T2:C3-54

09:15–10:45
(přednášková par. 1
paralelka 106)

Dejvice
T2:C3-54
místnost T2:C3-54
Tišer J.
11:00–12:30
(přednášková par. 1
paralelka 102)

Dejvice
T2:C3-54
místnost T2:C3-54
Tišer J.
16:15–17:45
(přednášková par. 1
paralelka 104)

Dejvice
T2:C3-54
místnost T2:C3-54
Tišer J.
11:00–12:30
(přednášková par. 1
paralelka 105)

Dejvice
T2:C3-54
místnost T2:C3-54
Tišer J.
16:15–17:45
(přednášková par. 1
paralelka 107)

Dejvice
T2:C3-54
místnost T2:D3-309
Tišer J.
14:30–16:00
(přednášková par. 1)
Dejvice
T2:D3-309
St
Čt

Rozvrh na letní semestr 2022/2023:
Rozvrh není připraven
Předmět je součástí následujících studijních plánů:
Platnost dat k 28. 1. 2023
Aktualizace výše uvedených informací naleznete na adrese https://bilakniha.cvut.cz/cs/predmet3129206.html