Matematické a simulační modely

Garant předmětu:

Tomáš Vyhlídal

Přednášející:

Tomáš Vyhlídal

Cvičící:

Jaroslav Bušek, Goran Simeunovič, Pavel Skopec, Tomáš Vyhlídal

Předmět zajišťuje:

ústav přístrojové a řídící techniky

Anotace:

Předmět poskytuje základní znalosti o použití Laplaceovy transformace pro práci s lineárními spojitými modely a Z transformace pro diskrétní formulaci modelů, v obou případech zejména pro přenosové vyjádření dynamických vlastností. Pro formulaci počítačových modelů je preferována jejich stavová formulace ve spojité i diskrétní alternativě.

Požadavky:

Zápočet: účast na cvičení

Zkouška: kombinovaná (písemná a ústní část)

Osnova přednášek:

1. Definice a základní vlastnosti Laplaceovy transformace

2. Řešení diferenciální rovnice v Laplaceově transformaci, pojem obrazového přenosu a jeho využití k popisu dynamiky

3. Řešení soustavy diferenciálních rovnic v L-transformaci, pojem stavových proměnných

4. Charakteristická rovnice spojitého lineárního systému, určení jeho základních dynamických vlastností

5. Kontrola stability spojitého dynamického systému

6. Stavová formulace modely spojitého dynamického systému, rovnovážné stavy

7. Metody rozkladu modelu vstup výstup na stavovou formulaci, posupná integrace a snižování řádu derivace

8. Vynucené kmity a frekvenční vlastnosti objektů, frekvenční přenos, souvislost obrazového popisu s frekvenčními charakteristikami systému

9. Základní metody numerického řešení stavové diferenciální rovnice

10. Definice a základní vlastnosti Z tranformace

11. Řešení diferenční rovnice v Z transformaci

12. Diskrétní přenos a diskrétní frekvenční charakteristika

13. Charakteristická rovnice diskrétního systému a kontrola stability

14. Úloha optimalizace parametrů modelu

Osnova cvičení:

1. Příklady výpočtu L-obrazů funkcí a diferenciální rovnice

2. Příklady dynamických soustav, řešení jejich pohybu v L-transformaci

3. Příklady použití obrazového přenosu k popisu dynamické soustavy

4. Dynamický systém popsaný soustavou diferenciálních rovnic - řešení v L-transformaci

5. Příklady vyšetření stability dynamických soustav s regulátorem

6. Příklady stavové formulace modelů

7. Rozklad na stavovou formulací metodami MPI a SŘD

8. Příklady výpočtu frekvenční charakteristiky a pochopení jejího fyzikálního smyslu

9. Pochopení algoritmů jednoduchých metod numerického řešení, jeho přesnost a stabilita

10. Příklady výpočtu Z-obrazů posloupností a diferenční rovnice

11. Příklady řešení diferenčních rovnic v Z-transformaci

12. Použití diskrétního přenosu k popisu dynamiky diskrétní dynamické soustavy

13. Použití charakteristické rovnice diskrétní soustavy k hodnocení její dynamiky

14. Jednoduché příklady optimalizace parametrů

Cíle studia:

Studijní materiály:

Ogata K.: System Dynamics. Prentice-Hall, Inc. Englewood Cliffs, N. Jersey, 1978.

Ogata K.: Modern Control Engineering. Prentice-Hall, Inc. Englewood Cliffs, N. Jersey, 1990.

Zítek P.: Matematické a simulační modely 1 a 2, ČVUT Praha, 2004.

Poznámka:

Rozvrh na zimní semestr 2024/2025:

	06:00–08:0008:00–10:0010:00–12:0012:00–14:0014:00–16:0016:00–18:0018:00–20:0020:00–22:0022:00–24:00
Po	místnost T4:C1-308 Vyhlídal T. 09:00–11:30 (přednášková par. 1) Dejvice Laboratoř 12110.3 - 308místnost T4:C1-308 Bušek J. 12:30–14:00 (paralelka 1) Dejvice Laboratoř 12110.3 - 308
Út
St
Čt
Pá

Rozvrh na letní semestr 2024/2025:

Rozvrh není připraven

Předmět je součástí následujících studijních plánů: