Analýza čtená podruhé
Kód | Zakončení | Kredity | Rozsah | Jazyk výuky |
---|---|---|---|---|
01MADR | Z | 2 | 0+2 | česky |
- Garant předmětu:
- Přednášející:
- Cvičící:
- Předmět zajišťuje:
- katedra matematiky
- Anotace:
-
Pojem funkce - vývoj pojmu; klamavý charakter obecnosti pojmu; 'statistické hledisko'; nespojité funkce mají stále dosti 'blízko' spojitým
Limitní přechody - supremum, limsup, lim mají společné schéma; zavedení pojmu filtr; použití filtru na všechny limitní přechody
Problém zavedení délky křivky - klasické zavedení a jeho problémy; pojem křivky v analýze; nutnost zavedení- nových pojmů: rektifikovatelná cesta, křivka; Lebesgueuv přístup (vede k nutnosti zavedení nového pojmu integrálu - Lebesgueuv integrál); funkcionální pohled: délka křivky jako zdola polospojitý funkcionál v prostoru křivek
Teorie integrálu - historický úvod; určení obsahu složitějšího obrazce; snaha nalézt univerzální postup: Cauchyovo pojetí, Riemannovo pojetí; přetrvávající problémy vedou Lebesguea k zavedení nového integrálu; Základní dvě Lebesgueovy myšlenky; Lebesgueova míra a měřitelnost; existence (a zkonstruování) Lebesgueovsky neměřitelných množin (axiom výběru); porovnání Riemannova integrálu s Lebesgueovským a nalezení podstaty odlišnosti; slabé stránky Lebesgueova integrálu; o podstatě pojmu míry; nové perspektivy v teorii integrálu
úvod do symetrií diferenciálních rovnic a jejich užití pro řešení obyčejných diferenciálních rovnic, příp soustav
- Požadavky:
-
Základní kurzy matematické analýzy, lineární algebry a funkcionální analýzy (dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01MA1, 01MAA2-4, 01LA1, 01LAA2, 01FA).
- Osnova přednášek:
-
1. Pojem funkce - vývoj pojmu; klamavý charakter obecnosti pojmu; 'statistické hledisko'; nespojité funkce mají stále dosti 'blízko' spojitým
2. Limitní přechody - supremum, limsup, lim mají společné schéma; zavedení pojmu filtr; použití filtru na všechny limitní přechody
3. Problém zavedení délky křivky - klasické zavedení a jeho problémy; pojem křivky v analýze; nutnost zavedení- nových pojmů: rektifikovatelná cesta, křivka; Lebesgueuv přístup (vede k nutnosti zavedení nového pojmu integrálu - Lebesgueuv integrál); funkcionální pohled: délka křivky jako zdola polospojitý funkcionál v prostoru křivek
4. Teorie integrálu - historický úvod; určení obsahu složitějšího obrazce; snaha nalézt univerzální postup: Cauchyovo pojetí, Riemannovo pojetí; přetrvávající problémy vedou Lebesguea k zavedení nového integrálu; Základní dvě Lebesgueovy myšlenky; Lebesgueova míra a měřitelnost; existence (a zkonstruování) Lebesgueovsky neměřitelných množin (axiom výběru); porovnání Riemannova integrálu s Lebesgueovským a nalezení podstaty odlišnosti; slabé stránky Lebesgueova integrálu; o podstatě pojmu míry; nové perspektivy v teorii integrálu
5. Úvod do symetrií diferenciálních rovnic a jejich užití pro řešení obyčejných diferenciálních rovnic, příp. soustav
- Osnova cvičení:
- Cíle studia:
-
Znalosti:
Získání hlubšího vhledu do standardně používaných pojmů jako funkce či teorie integrálu, teorie míry, axiom výběru apod. Dále také nabýt povědomí o možnosti řešit diferenciální rovnice pomocí nalezení jejich symetrií.
Schopnosti:
Hlubší vhled do standardně používaných pojmů jako funkce či teorie integrálu, teorie míry, axiom výběru, řešení diferenciálních rovnic pomocí jejich symetrií
- Studijní materiály:
-
Povinná literatura:
[1] L. Vrána - Matematická analyza III. - Diferenciální- pocet, skriptum CVUT
[2] L. Vrána - Matematická analyza IV. - Integrální- pocet, skriptum CVUT, Praha 1998
[4] M. Krbálek, Matematická analyza III (druhé prepracované vydání-), Ceská technika - nakladatelství- CVUT, Praha 2008
[5] M. Krbálek, Matematická analyza IV (druhé prepracované vydání-), Ceská technika - nakladatelství- CVUT, Praha 2009
Doporučená literatura:
[6] W. Rudin - Analyza v komplexním a reálném oboru, Academia, Praha 2003
[7] S. Marcus - Matematická analyza ctená podruhé, Academia, Praha 1976
[8] J.Blank, P. Exner, M. Havlicek - Lineární operátory v kvantové fyzice, UK, Praha 1993
[9] P. Hydon - Symmetry Methods for Differential Equations, Cambridge university press, 2000
- Poznámka:
- Další informace:
- Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje
- Předmět je součástí následujících studijních plánů: