Lineární algebra A2

Předmět není vypsán Nerozvrhuje se

Kód	Zakončení	Kredity	Rozsah	Jazyk výuky
01LAA2	Z,ZK	6	2+2	česky

Garant předmětu:

Přednášející:

Cvičící:

Předmět zajišťuje:

katedra matematiky

Anotace:

Předmět se zabývá teorií lineárních operátorů na vektorových prostorech (především se skalárním součinem) a souběžně je probírána teorie matic.

Požadavky:

Absolvování předmětu LAP.

Osnova přednášek:

Inverzní matice a operátor. Permutace a determinant. Spektrální teorie (vlastní číslo a vlastní vektory, diagonalizovatelnost). Hermitovské a kvadratické formy. Skalární součin a ortogonalita. Metrická geometrie. Rieszova věta a sdružený operátor.

Osnova cvičení:

1. Gaussova metoda výpočtu inverzní matice.

2. Různé metody výpočtu determinantu.

3. Hledání vlastních čísel a vektorů. Problematika diagonalizovatelnosti.

4. Převod kvadratické formy na kanonický tvar, určení charakteru a signatury.

5. Příklady skalárních součinů, Gramův-Schmidtův ortogonalizační proces, ortonormální báze.

6. Metrická geometrie -- výpočet vzdáleností a úhlů.

7. Rieszova věta a sdružený operátor. Charakterizace normálních operátorů a jejich spektrum.

Cíle studia:

Znalosti:

Osvojení pojmů z teorie lineárních operátorů a matic, především na prostorech se skalárním součinem, a aplikace lineární algebry v metrické geometrii.

Schopnosti:

Umět využít těchto poznatků při dalším studiu nejen matematických disciplín,ale i ve fyzice, ekonomii apod.

Studijní materiály:

Povinná literatura:

[1] L. Balková: Lineární algebra 2, skripta, Nakladatelství ČVUT, Praha 2014 (ve spolupráci se studenty J. Krásenským a J. Klinkovským), ISBN 978-80-01-05441-3

[2] L. Balková: Lineární algebra 1, skripta, Nakladatelství ČVUT, Praha 2013 (ve spolupráci se studenty J. Krásenským a J. Klinkovským), ISBN 978-80-01-05346-1

Doporučená literatura:

[3] Jiří Pytlíček:Lineární algebra a geometrie, ČVUT, 2007,

[4] Jiří Pytlíček:Cvičení z algebry a geometrie, ČVUT 2008

[5] D.K. Faddějev, V.N. Faddějevová: Numerické metody lineární algebry, SNTL 1964.

Poznámka:

Další informace:

http://kmlinux.fjfi.cvut.cz/~balkolub/vyuka.html

Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje

Předmět je součástí následujících studijních plánů: