Lineární algebra plus

Garant předmětu:

Přednášející:

Cvičící:

Předmět zajišťuje:

katedra matematiky

Anotace:

Předmět shrnuje nejdůležitější pojmy a věty týkající se studia vektorových prostorů.

Požadavky:

Osnova přednášek:

Vektorový prostor - lineární nezávislost, báze, dimenze, podprostor. Lineární zobrazení (lin. funkcionál, lin. operátor) - jádro, hodnost, defekt, matice lin. zobrazení. Dualní prostor. Soustavy lineárních algebraických rovnic - Gaussova eliminace. Lineární variety, konvexní množiny.

Osnova cvičení:

1. Příklady vektorových prostorů.

2. Vyšetřování lineární závislosti, báze, souřadnic -- úlohy s parametrem (především na méně obvyklých vektorových prostorech -- prostorech polynomů, matic apod.).

3. Výběr báze ze souboru generátorů, doplnění LN vektorů na bázi.

4. Průnik a součet podprostorů -- jejich báze a dimenze.

5. Sestavení matice lineárního zobrazení -- především na prostoru polynomů, matic apod.

6. Lineární funkcionály -- duální báze.

7. Soustavy lineárních algebraických rovnic s parametry.

8. Lineární geometrie -- průniky a vzájemná poloha lineárních variet, konvexních množin, jejich popis různými způsoby.

Cíle studia:

Znalosti:

Základní pojmy lineární algebry.

Schopnosti:

Umět využít těchto poznatků při dalším studiu nejen matematických disciplín, ale i ve fyzice, ekonomii apod.

Studijní materiály:

Povinná literatura:

[1] L. Balková: Lineární algebra 1, skripta, Nakladatelství ČVUT, Praha 2013 (ve spolupráci se studenty J. Krásenským a J. Klinkovským), ISBN 978-80-01-05346-1

Doporučená literatura:

[1] Jiří Pytlíček:Lineární algebra a geometrie,ČVUT,2007,

[2] Jiří Pytlíček:Cvičení z algebry a geometrie,ČVUT 2008

Doporučená literatura:

[3] D.K. Faddějev, V.N. Faddějevová: Numerické metody lineární algebry, SNTL 1964.

Poznámka:

Další informace:

http://kmlinux.fjfi.cvut.cz/~balkolub/vyuka.html

Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• BS Matematické inženýrství - Matematické modelování (povinný předmět oboru)
• BS Matematické inženýrství - Matematická fyzika (povinný předmět oboru)
• BS Matematické inženýrství - Aplikované matematicko-stochastické metody (povinně volitelný předmět)
• BS Informatická fyzika (povinně volitelný předmět)
• BS Dozimetrie a aplikace ionizujícího záření (povinně volitelný předmět)
• BS Experimentální jaderná a částicová fyzika (povinně volitelný předmět)
• BS Inženýrství pevných látek (povinně volitelný předmět)
• BS Diagnostika materiálů (povinně volitelný předmět)
• BS Fyzika a technika termojaderné fúze (povinně volitelný předmět)
• BS Fyzikální elektronika (povinně volitelný předmět)