Statistická teorie rozhodování

Garant předmětu:

Václav Kůs

Přednášející:

Václav Kůs

Cvičící:

Předmět zajišťuje:

katedra matematiky

Anotace:

Obsahem předmětu jsou statistické techniky pro obecné rozhodovací postupy založené na optimalizaci vhodného stochastického kritéria, jejich vzájemné srovnání z hlediska jejich vlastností a použití.

Požadavky:

01MAS nebo 01PRST, doporučeno 01MIP.

Osnova přednášek:

1. Obecné principy klasické statistiky.

2. Ztrátové a rizikové funkce, rozhodovací funkce, optimální rozhodnutí a strategie.

3. Bayesovská a minimaxní řešení rozhodovacích úloh, princip přípustnosti a jeho důsledky pro klasickou statistiku.

4. Konvexní ztrátové funkce, vlastnosti bayesovských odhadů.

5. Nestrannost, postačitelnost, Rao-Blackwellova věta a její použití pro nalezení UMVUE.

6. Odhady s minimální vzdáleností.

7. Výpočetní aspekty bayesovských metod, klasické numerické postupy, pravděpodobnostní a aproximativní metody výpočtu.

8. Ukázka použití pro případ pozorování z oblasti analýzy dat o přežití při náhodném cenzorování dat.

Osnova cvičení:

Cíle studia:

Znalosti:

Principy teorie rozhodování s náhodnými prvky a jejich použití v optimalizačních úlohách.

Schopnosti:

Úspěšně vyřešit zadanou praktickou úlohu z oblasti strategie rozhodování, najít správný model rizika, aplikovat ho a dovést výpočet do numerického schématu pro konečné získání rozhodovací funkce.

Studijní materiály:

Povinná literatura:

[1] Berger J.O., Statistical Decision Theory and Bayesian Analysis, Springer, N.Y., 1985.

Doporučená literatura:

[2] Fishman G.S., Monte Carlo, Springer, 1996.

Poznámka:

Rozvrh na zimní semestr 2024/2025:

Rozvrh není připraven

Rozvrh na letní semestr 2024/2025:

Rozvrh není připraven

Předmět je součástí následujících studijních plánů: