Teorie kódování B

Garant předmětu:

Přednášející:

Cvičící:

Předmět zajišťuje:

Katedra softwarového inženýrství

Anotace:

Kódovací a dekódovací techniky jsou objasněny jako aplikace konečných grup, těles Galoise, metrických prostorů a lineární algebry. Modulární aritmetika a algebraické rozšíření konečného tělesa jsou základními nástroji pro konstrukci kódů. Jsou diskutovány základní věty a algoritmy.

Požadavky:

Základní znalosti z lineární algebry.

Osnova přednášek:

1. Abeceda, slovo, kód, kódování.

2. Konečné grupy, okruhy a tělesa.

3. Kódování a dekódování v modulární aritmetice.

4. Hammingova vzdálenost slov a kódu, detekce chyb, oprava chyb.

5. Elementární metody kódování a dekódování.

6. Vektorový prostor a lineární kód.

7. Generující matice, řídící matice, jejich vzájemný vztah.

8. Chybová slova, symptomy, dekódování podle symptomu.

9. Binární kód, Hammingův kód.

10. Okruh polynomů, cyklické kódy.

11. Tělesa Galoise, generující polynom, primitivní prvky.

Osnova cvičení:

Cíle studia:

Znalosti:

Základy kódování, základy algebry, lineární kódy.

Schopnosti:

Práce s okruhy a tělesy, nalezení generující a kontrolní matice lineárního kódu, nalezení generujícího a kontrolního polynomu cyklického kódu.

Studijní materiály:

Povinná literatura:

[1] J. Adámek: Kódování, SNTL, Praha, 1989.

Doporučená literatura:

[2] L. Bican, T. Kepka, P. Němec: Úvod do teorie konečných těles a lineárních kódů, SPN, Praha, 1982.

[3] W.W. Peterson: Error-correcting Codes, MIT Press, Cambridge, 1961.

Poznámka:

Další informace:

Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje

Předmět je součástí následujících studijních plánů: