Matematické modely proudění podzemních vod

Garant předmětu:

Jiří Mikyška

Přednášející:

Jiří Mikyška

Cvičící:

Jiří Mikyška

Předmět zajišťuje:

katedra matematiky

Anotace:

Přednáška dává přehled výpočetních metod pro některé vybrané problémy proudění podzemních vod. První část kurzu je zaměřena na korektní matematickou formulaci těchto problémů. V druhé části jsou probrány vybrané numerické metody použitelné pro řešení těchto úloh s důrazem na problémy vznikající při praktické implementaci těchto metod.

Požadavky:

Základní kurzy matematické analýzy, lineární algebry a numerické matematiky (dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01MA1, 01MAA2-4, 01LA1, 01LAA2, 01NM).

Osnova přednášek:

1. Základní pojmy a veličiny, Darcyho zákon a jeho zobecnění.

2. Odvození základních rovnic. Klasická formulace úlohy o proudění vody v nasycené zóně.

3. Stručný úvod do teorie Sobolevových prostorů.

4. Slabá formulace eliptické rovnice 2. řádu s okrajovými podmínkami.

5. Existence a jednoznačnost slabého řešení.

6. Metoda konečných prvků (MKP) pro rovnici ustáleného proudění v nasycené zóně.

7. Praktické problémy spojené s implementací metody konečných prvků. Sestavení soustavy rovnic, zavádění okrajových podmínek.

8. Formulace nestacionární úlohy a její numerické řešení metodou přímek.

9. Diskuse možností časové diskretizace, některé speciální techniky.

10. Metoda konečných objemů (MKO) na duální síti pro parabolickou rovnici.

11. Porovnání MKP a MKO, vztah mezi oběma metodami.

12. Praktické ukázky některých simulačních prostředků.

Osnova cvičení:

Cíle studia:

Znalosti:

Darcyho zákon, bilanční rovnice, formulace úlohy podpovrchového proudění v nasycené zóně, metoda konečných prvků pro eliptické úlohy s okrajovými podmínkami, rozšíření na počátečně-okrajovou úlohu pro parabolickou rovnici, sestavení výsledné soustavy rovnic, ošetření jednotlivých okrajových podmínek, mass lumping.

Schopnosti:

Korektní formulace okrajových úloh pro eliptické parciální diferenciální rovnice, aplikace metody konečných prvků včetně implementace na počítači.

Studijní materiály:

Povinná literatura:

[1] I. Kazda: Podzemní hydraulika v ekologických a inženýrských aplikacích, Academia, 1997.

Doporučená literatura:

[2] J. Bear, A. Verruijt: Modelling Groundwater Flow and Polution, D. Reidel Publishing Company, Dordrecht, Holland, 1990.

[3] P.S. Huyakorn, G. F. Pinder, Computational Methods in Subsurface Flow, Academic Press, 1983

Studijní pomůcky:

Počítač s OS Linux, překladačem jazyka C a knihovnou UG.

Poznámka:

Rozvrh na zimní semestr 2024/2025:

Rozvrh není připraven

Rozvrh na letní semestr 2024/2025:

Rozvrh není připraven

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• BS Matematické inženýrství - Matematické modelování (volitelný předmět)
• BS Matematické inženýrství - Matematická fyzika (volitelný předmět)
• BS Matematické inženýrství - Aplikované matematicko-stochastické metody (volitelný předmět)
• BS Informatická fyzika (volitelný předmět)
• BS Aplikace softwarového inženýrství (volitelný předmět)
• BS Aplikovaná informatika (volitelný předmět)
• BS jaderné inženýrství B (volitelný předmět)
• BS Jaderné inženýrství C (volitelný předmět)
• BS Dozimetrie a aplikace ionizujícího záření (volitelný předmět)
• BS Experimentální jaderná a částicová fyzika (volitelný předmět)
• BS Inženýrství pevných látek (volitelný předmět)
• BS Diagnostika materiálů (volitelný předmět)
• BS Fyzika a technika termojaderné fúze (volitelný předmět)
• BS Fyzikální elektronika (volitelný předmět)
• BS Jaderná chemie (volitelný předmět)
• Matematické inženýrství - Matematické modelování (volitelný předmět)