Matematické metody v dynamice tekutin 2

Garant předmětu:

Přednášející:

Cvičící:

Předmět zajišťuje:

katedra matematiky

Anotace:

Předmět je věnován základnímu seznámení se s matematickými vlastnostmi modelů používaných v mechanice tekutin, klasickými i moderními postupy numerického řešení modelových úloh metodami konečných diferencí a konečných objemů a jejich vhodným rozšířením pro aplikační vícerozměrné úlohy nevazkého i vazkého proudění.

Požadavky:

Základní kurzy matematické analýzy, lineární algebry a numerické matematiky (dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01MA1, 01MAA2-4, 01LA1, 01LAA2, 01NM).

Osnova přednášek:

1. Diferenciální a integrální tvary zákonů zachování pro vazkou stlačitelnou tekutinu- Navier-Stokesovy rovnice,

2. Zjednodušené modely a jejich použitelnost - Eulerovy rovnice, potenciální proudění, nestlačitelná tekutina, 1D úlohy

3. Modelové skalární rovnice (transportní, difúze, reakce)

4. Schémata konečných diferencí a konečných objemů pro transportní rovnici

5. Kritéria stability pro lineární rovnice, numerická vazkost a disperze

6. Upwind schémata a TVD metody

7. Schémata vyššího řádu pro nelineární úlohy s nespojitostí řešení - rekonstrukce a limiter

8. Postupy rozšíření upwind schémat na systém rovnic , aproximace difúzního toku

9. Konstrukce schématu pro více prostorových proměnných na strukturované a nestrukturované síti,

10. Příklady aplikací

Osnova cvičení:

Cíle studia:

Znalosti:

Seznámení s problematikou modelů a numerického řešení nelineárních problémů popsaných parciálními diferenciálními rovnicemi převážně hyperbolického či parabolicko-hyperbolického typu a jejich soustavami.

Schopnosti:

Orientovat se v přednášené problematice a umět ji použít v dalších disciplinách.

Studijní materiály:

Povinná literatura:

[1] K.Kozel, J. Fürst: Numerické metody řešení problémů proudění 1, ČVUT, 2001

Doporučená literatura:

[2] R.J. LeVeque: Finite Volume Methods for Hyperbolic Problems, Cambridge University Press, ISBN 0 521 81087 6, 2002,

[3] J. Blazek: Computational Fluid Dymanics" Principles and Applications, Elsevier, ISBN 0 08 043009 0, 2001

Poznámka:

Další informace:

Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• Matematické inženýrství (volitelný předmět)