Funkce více proměnných

Předmět 17ABBFVP lze klasifikovat až po úspěšné klasifikaci předmětu 17ABBITP

Garant předmětu:

Přednášející:

Cvičící:

Předmět zajišťuje:

katedra přírodovědných oborů

Anotace:

Předmět je zaměřen na základy analýzy funkcí dvou a více proměnných.

Analýza funkcí více proměnných: limita a spojitost, parciální derivace, diferenciál a jeho význam. Derivace složené funkce, derivace implicitní funkce. Derivace vyšších řádů, lokální extrémy, vázané extrémy. Dvojné a trojné integrály, geometrický význam, výpočet podle Fubiniovy věty. Křivkový a plošný integrál, Gaussova, Greenova a Stokesova věta.

Požadavky:

Klasifikovaný zápočet: Nejvýše 2 řádně omluvené absence, úspěšné absolvování testů na 3. a 6. cvičení. Z každého testu je možno získat 30 bodů, celkem tedy 60 bodů. 30-35 bodů odpovídá známce E, 36-41 je D, 42-47 je C,48-53 je B, 54 -60 je A, méně než 30 bodů je známka F.

Témata 1. testu: definiční obory funkce dvou proměnných, tečná rovina, lokální extrémy.

Témata 2. testu: dvojný a trojný integrál, křivkový integrál a jeho aplikace.

Osnova přednášek:

1. Funkce více proměnných, základní pojmy, limita, spojitost, parciální derivace (geometrický význam), parciální derivace vyšších řádů, derivace ve směru, gradient.

2. Diferenciál, geometrický význam diferenciálu, tečná rovina ke grafu funkce, derivace složené funkce, derivace implicitně zadané funkce.

3. Lokální a vázané extrémy, kvadratické formy, Lagrangeovy multiplikátory.

4. Dvojný integrál, zavedení, geometrický význam, Dirichletova a Fubiniova věta, substituce v dvojném integrálu, polární a zobecněné polární souřadnice, jakobián.

5. Trojný integrál, substituce, sférické, zobecněné sférické a cylindrické souřadnice.

6. Křivkový integrál 1. a 2. druhu, aplikace.

7. Plošný integrál, Greenova, Stokesova a Gaussova věta.

Přednášky probíhají jednou za 14 dní, pokud rozvrh dovolí, v liché týdny.

Osnova cvičení:

1. Příklady na definiční obory, limity funkcí dvou proměnných, parciální derivace, derivace ve směru, gradient, vrstevnice.

2. Totální diferenciál, derivace složené a implicitně zadané funkce, transformace diferenciálních výrazů, tečná rovina.

3. Extrémy funkcí více proměnných. 1. test

4. Dvojný integrál, substituce ve dvojném integrálu, aplikace dvojného integrálu.

5. Trojný integrál, substituce v trojném integrálu, aplikace trojného integrálu.

6. Aplikace křivkových integrálů. 2. test

7. Plošné integrály.

Cvičení probíhají jednou za 14 dní, pokud rozvrh dovolí, v sudé týdny.

Cíle studia:

Seznámit se se základy analýzy funkcí dvou a více proměnných.

Studijní materiály:

[1] J. Hamhalter, J. Tišer: Diferenciální počet funkcí více proměnných, skriptum ČVUT, 1999

[2] J. Hamhalter, J. Tišer: Integrální počet funkcí více proměnných, skriptum ČVUT, 2000

[3] L. Průcha: Řady, skriptum ČVUT, 2005

[4] http://math.feld.cvut.cz/mt/index.htm

[5] http://math.fme.vutbr.cz

[6] http://www.studopory.vsb.cz

[7] http://dagles.klenot.cz/rihova (V tomto odkazu naleznou studenti ukázky zápočtových testů.)

Poznámka:

Další informace:

Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• Bakalářský studijní obor Biomedicínský technik v aj (povinně volitelný předmět)