Integrální počet

Předmět lze klasifikovat až po klasifikaci předmětů:

Lineární algebra a diferenciální počet (17PBBLAD)

Garant předmětu:

Eva Feuerstein

Přednášející:

Eva Feuerstein

Cvičící:

Eva Feuerstein, Tomáš Parkman

Předmět zajišťuje:

katedra přírodovědných oborů

Anotace:

Předmět je úvodem do integrálního počtu a integrálních transformací.

Integrální počet: teoretické poznatky týkající se neurčitého, určitého a nevlastního integrálu včetně výpočetních metod, jednoduché aplikace určitého integrálu pro výpočet obsahu rovinných ploch, objemů a ploch rotačních těles, statických momentů a těžišť i aplikace integrálu při řešení vybraných typů diferenciálních rovnic.

Úvod do integrálních transformací: Laplaceova a zpětná Laplaceova transformace a jejich užití při řešení diferenciálních rovnic, Z transformace a zpětná Z transformace a jejich použití při řešení diferenčních rovnic.

Požadavky:

Podmínky udělení zápočtu:

1. Povinná účast na cvičeních, nejvýše tři řádně omluvené absence.

2. Aktivita na cvičeních. Bude kontrolována minitesty (během semestru celkem 8). Každý minitest bude hodnocen maximálně 5 body. Celkový počet bodů MT z 8 minitestů bude maximálně 40 bodů.

3. Úspěšné zvládnutí 2 polosemestrálních testů v 8. a 14. týdnu výuky.

Každý z těchto testů sestává ze 4 úloh, každá úloha je hodnocena maximálně 5 body (celkem 20 bodů). Z jednotlivého polosemestrálního testu je nutné získat alespoň 10 bodů. Z obou polosemestrálních testů musí student získat celkem alespoň 20 bodů.

Celkový počet bodů VT bude v rozmezí 20 až 40 bodů.

Hodnocení studenta ze cvičení, které bude započítáno k bodům ze zkoušky:

MT/8 + VT/4 = v rozmezí od 5 do 15 bodů.

Zkouška:

Podmínkou k vykonání zkoušky je udělený zápočet, zapsaný spolu s počtem bodů ke zkoušce v KOSu.

Zkouška je pouze písemná, trvá 90 minut.

Při zkoušce není dovoleno používat kalkulačku, mobilní telefon, ani žádné jiné elektronické zařízení.

Zkouška sestává z:

a) 7 úloh, hodnocených po 10 bodech, celkem maximálně 70 bodů.

b) 5 testů, každý hodnocený 2 body, celkem maximálně 10 bodů.

c) 5 testů, každý hodnocený 1 bodem, celkem maximálně 5 bodů.

c) body ze cvičení celkem maximálně 15 bodů.

Stupnice známek:

A: 90-100, B: 80-89, C: 70-79, D: 60-69, E: 50-59,

F: méně než 50.

Ukázkové polosemestrální testy budou s časovým předstihem zveřejněny na webovských stránkách předmetu v sekci Ostatní.

Osnova přednášek:

1. Primitivní funkce - neurčitý integrál, vlastnosti, metody výpočtu.

2. Integrování racionálních funkcí - rozklad na parciální zlomky.

3. Integrování goniometrických funkcí.

4. Určitý (Riemannův) integrál, Newton - Leibnitzův vzorec, aplikace.

5. Nevlastní integrál vlivem funkce, vlivem meze.

6. Dvojný integrál, metody výpočtu.Jakobián a substituce v dvojném integrálu, polární souřadnice.

7. Aplikace dvojného integrálu.

8. Obyčejné diferenciální rovnice (ODR) 1. řádu, formulace úloh pro ODR.

9. Řešení ODR 1. řádu se separovanými proměnnými.

10. Homogenní ODR, lineární ODR a metoda variace konstanty.

11. Laplaceova transformace a zpětná Laplaceova transformace.

12. Užití Laplaceovy transformace pro řešení počáteční úlohy pro ODR n. tého řádu.

13. Z-transformace.

14. Užití Z-transformace pro řešení diferenčních rovnic.

Osnova cvičení:

1. Řešení příkladů na neurčitý integrál, metody výpočtu per-partes a substituce.

2. Integrování racionálních funkcí - rozklad na parciální zlomky.

3. Integrování goniometrických funkcí.

4. Řešení příkladů na určitý (Riemannův) integrál, Newton - Leibnitzův vzorec, aplikace určitého integrálu (výpočet obsahu, povrchu, délky křivky).

5. Příklady na výpočet nevlastního integrálu vlivem funkce a vlivem meze.

6. Řešení dvojného integrálu, metody výpočtu.Jakobián a substituce v dvojném integrálu, transformace do polárních souřadnic.

7. Aplikace dvojného integrálu - výpočty momentů setrvačnosti a těžiště.

8. Obyčejné diferenciální rovnice (ODR) 1. řádu, formulace úloh pro ODR.

9. Řešení ODR 1. řádu se separovanými proměnnými - metoda separace proměnných.

10. Příklady na řešení homogenní ODR, lineární ODR a metoda variace konstanty pro ODR 1. řádu.

11. Procvičování příkladů na Laplaceovu transformaci a zpětnou Laplaceovu transformaci na základě slovníku.

12. Příklady na užití Laplaceovy transformace pro řešení počáteční úlohy pro ODR n-tého řádu.

13. Příklady na Z-transformaci.

14. Příklady na užití Z-transformace pro řešení diferenčních rovnic.

Cíle studia:

Cílem předmětu je získání vědomostí a praktických dovedností v základech integrálního počtu a integrálních transformací, zejména Laplaceovou a Z transformací a jejich využitím při řešení diferenciálních a diferenčních rovnic.

Studijní materiály:

[1] Tkadlec J.: Diferenciální a integrální počet funkcí jedné proměnné, skriptum ČVUT, 2004

[2] Tkadlec J.: Diferenciální rovnice, Laplaceova transformace, skriptum ČVUT, 2005

[3] Hamhalter J., Tyšer J.: Integrální počet funkcí více proměnných, skriptum ČVUT, 2005

[4] Neustupa J., Kračmar, S.: Sbírka příkladů z Matematiky I., skriptum FS ČVUT

[5] Neustupa J.: Matematika I, skriptum FS ČVUT

[6] http://math.feld.cvut.cz/mt/index.htm

[7] http://math.fme.vutbr.cz

[8] http://www.studopory.vsb.cz

[9] http://dagles.klenot.cz/rihova

Poznámka:

Další informace:

Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• Bakalářský studijní obor Biomedicínský technik - prezenční (povinný předmět)