Logo ČVUT
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE
STUDIJNÍ PLÁNY
2024/2025

Vyšší dynamika

Přihlášení do KOSu pro zápis předmětu Zobrazit rozvrh
Kód Zakončení Kredity Rozsah Jazyk výuky
2311084 ZK 3 2P+0C česky
Garant předmětu:
Tomáš Vampola
Přednášející:
Václav Bauma, Zbyněk Šika, Michael Valášek, Tomáš Vampola, Jan Zavřel
Cvičící:
Václav Bauma, Zbyněk Šika, Michael Valášek, Tomáš Vampola, Jan Zavřel
Předmět zajišťuje:
ústav mechaniky, biomechaniky a mechatroniky
Anotace:

Základní principy mechaniky (vektorový, energetický, diferenciální, integrální). Popis konfigurace systému (fyzikální souřadnice, přirozené souřadnice, zobecněné souřadnice, pseudosouřadnice). Sestavení vazbových rovnic (stacionární, nestacionární, holonomní, neholonomní). Reakce ideální vazby. Skutečný a virtuální pohyb. Princip virtuálních prací v dynamice, rozšíření na systémy s holonomními vazbovými rovnicemi. Gaussův a Jordainův princip. Ústřední rovnice mechaniky. Lagrangeovy rovnice I, II a smíšeného typu. Lagrangeovy rovnice psané pro pseudorychlosti. Variační počet v mechanice. (Eulerova, Euler-Lagrangeova, Euler-Poissonova a Euler Ostrogradského diferenciální rovnice) Vázané variační systémy. Vazané variáční úlohy. Integrální principy v mechanice. Hamiltonův princip. Kmitání struny a podelné kmity tenké tyče. Kmitání 1D kontinua. Přímé sestavení vlnové rovnice. Způsob řešení vlnové rovnice pro ustálené kmity. Okrajové a počáteční podmínky. Výpočet vlastních frekvencí a tvarů kmitu. Kmitání 1D kontinua - kmitání vzduchového sloupce. Přímý, kónický a exponenciální zvukovod. Sestavení vlnové rovnice. Způsob řešení Besselovy diferencialní rovnice. Ohybové a torzní kmity 1D kontinua.( s a bez zjednodušujících předpokladů) Vliv okrajových podmínek, sestavení frekvenčních determinantů. Vlastní tvary kmitu. Vynucené kmity 1D kontinua. Silové a kinematické buzení. Ortogonalita vlastních tvarů kmitu.Výsledné řešení pro netlumené i tlumené soustavy. Šíření vlnových dějů v 1D kontinuu. Přibližné metody řešení 1D kontinua (Galerkinova, Ritzova a kolokační metoda, metoda přenosových matic). Kmitání 2D kontinua. Sestavení a způsob řešení vlnové rovnice pro membrány a desky. Výpočet kruhových frekvencí a vlastních tvarů kmitu obdélníkové a kruhové membrány, desky. Vliv okrajových podmínek. Dynamika poddajných těles. Popis deformace (Ritzova metoda). Vyjádření rychlosti obecného bodu deformovatelného tělesa. Kinetická energie. Sestavení pohybových rovnic. Maticová formulace. Vliv vazeb, způsob řešení. Dynamika poddajných těles- RFE přístup.

Požadavky:
Osnova přednášek:

Základní principy mechaniky (vektorový, energetický, diferenciální, integrální).

Popis konfigurace systému (fyzikální souřadnice, přirozené souřadnice, zobecněné souřadnice, pseudosouřadnice).

Sestavení vazbových rovnic (stacionární, nestacionární, holonomní, neholonomní).

Reakce ideální vazby. Skutečný a virtuální pohyb.

Princip virtuálních prací v dynamice, rozšíření na systémy s holonomními vazbovými rovnicemi.

Gaussův a Jordainův princip. Ústřední rovnice mechaniky.

Lagrangeovy rovnice I, II a smíšeného typu. Lagrangeovy rovnice psané pro pseudorychlosti.

Variační počet v mechanice. (Eulerova, Euler-Lagrangeova, Euler-Poissonova a Euler Ostrogradského diferenciální rovnice)

Vázané variační systémy. Vazané variáční úlohy. Integrální principy v mechanice. Hamiltonův princip. Kmitání struny a podelné kmity tenké tyče. Kmitání 1D kontinua.

Přímé sestavení vlnové rovnice. Způsob řešení vlnové rovnice pro ustálené kmity. Okrajové a počáteční podmínky. Výpočet vlastních frekvencí a tvarů kmitu.

Kmitání 1D kontinua - kmitání vzduchového sloupce. Přímý, kónický a exponenciální zvukovod. Sestavení vlnové rovnice. Způsob řešení Besselovy diferencialní rovnice. Ohybové a torzní kmity 1D kontinua.( s a bez zjednodušujících předpokladů) Vliv okrajových podmínek, sestavení frekvenčních determinantů. Vlastní tvary kmitu. Vynucené kmity 1D kontinua. Silové a kinematické buzení. Ortogonalita vlastních tvarů kmitu.

Výsledné řešení pro netlumené i tlumené soustavy. Šíření vlnových dějů v 1D kontinuu. Přibližné metody řešení 1D kontinua (Galerkinova, Ritzova a kolokační metoda, metoda přenosových matic).

Kmitání 2D kontinua. Sestavení a způsob řešení vlnové rovnice pro membrány a desky. Výpočet kruhových frekvencí a vlastních tvarů kmitu obdélníkové a kruhové membrány, desky. Vliv okrajových podmínek.

Dynamika poddajných těles. Popis deformace (Ritzova metoda). Vyjádření rychlosti obecného bodu deformovatelného tělesa. Kinetická energie. Sestavení pohybových rovnic. Maticová formulace. Vliv vazeb, způsob řešení. Dynamika poddajných těles- RFE přístup.

Osnova cvičení:
Cíle studia:
Studijní materiály:

Teoretická mechanika, M. Brdička, A. Hladík, Academia

Mechanika kontinua, M. Brdička, L. Samek, B. Sopko, Academia

Bathe, K.J,: Finite Elements Procedures in Engineering Analysis, Prentice-Hall, Mechanické kmitání, R. Brepta, L. Půst, F. Turek, Sobotáles

Poznámka:
Rozvrh na zimní semestr 2024/2025:
Rozvrh není připraven
Rozvrh na letní semestr 2024/2025:
06:00–08:0008:00–10:0010:00–12:0012:00–14:0014:00–16:0016:00–18:0018:00–20:0020:00–22:0022:00–24:00
Po
Út
St
místnost T4:C1-312
Vampola T.
12:30–14:00
(přednášková par. 1)
Dejvice
Učebna 312
Čt

Předmět je součástí následujících studijních plánů:
Platnost dat k 14. 2. 2025
Aktualizace výše uvedených informací naleznete na adrese https://bilakniha.cvut.cz/cs/predmet1915806.html