Numerická matematika

Garant předmětu:

Přednášející:

Cvičící:

Předmět zajišťuje:

katedra matematiky

Anotace:

Předmět seznamuje studenty s numerickými metodami pro řešení základních úloh vzniklých při řešení technických a výzkumných problémů. Důraz se klade na řádné pochopení teoretické podstaty metod.

Požadavky:

Osnova přednášek:

1. Rekapitulace potřebných pojmů z lineární algebry a funkcionální analýzy.

2. Finitní a iterační metody pro řešení soustav lineárních algebraických rovnic. Inverze matice.

3. Řešení částečného problému vlastních čísel.

4. Řešení úplného problému vlastních čísel.

5. Řešení rovnice f(x)=0.

6. Řešení soustav nelineárních algebraických a transcendentních rovnic.

7. Interpolace funkce polynomem.

8. Numerický výpočet derivace.

9. Numerický výpočet integrálu

Osnova cvičení:

1. Procvičení pravidel o operacích s trojúhelníkovými maticemi, důkazy vět o rozkladech čtvercových matic, odvození vzorců pro rozklady.

2. Důkaz věty o Schurově rozkladu, důsledky pro speciální třídy matic.

3. Příklady na řešení soustav lineárních algebraických rovnic a inverzi matice finitními metodami.

4. Příklady na řešení soustav iteračními metodami.

5. Příklady na užití metod pro řešení úplného a částečného problému vlastních čísel.

6. Příklady na řešení nelineárních algebraických a transcendentních rovnic a jejich soustav, numerický výpočet integrálu.

Cíle studia:

Znalosti: Klade se důraz na řádné pochopení teoretické podstaty numerických metod. Schopnosti: Umět používat numerické metody pro řešení základních matematických úloh vzniklých při řešení technických a výzkumných problémů.

Studijní materiály:

Povinná literatura:

[1] E. Humhal: Numerická matematika I. ČVUT 2010

[2] E. Vitásek: Numerické metody. SNTL 1987

Doporučená literatura:

[3] M. Fiedler: Speciální matice a jejich použití v numerické matematice. SNTL 1981

Poznámka:

Další informace:

Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje

Předmět je součástí následujících studijních plánů: