Teorie pružnosti

Garant předmětu:

Přednášející:

Cvičící:

Předmět zajišťuje:

ústav mechaniky, biomechaniky a mechatroniky

Anotace:

Předmětem kursu je úvod do teorie a aplikací v lineární elasticitě. Jsou probírány základy nezbytné pro další navazující předměty v mechanice těles jako teorie plasticity, lomová mechanika, kompozitní materiály, teorie desek a skořepin či mechanika kontinua. Jsou definovány základní tensory napětí a deformace používané v lineární teorii elasticity, stanoveny postupy pro určení hlavních napětí a směrů, odvozeny rovnice rovnováhy, rovnice kompatibility pro tenzor deformace, postulovány konstitutivní rovnice pro linární elastický materiál (zobecněný Hookeův zákon). Jsou odvozeny základní diferenciální rovnice lineární teorie pružnosti představující Naviérovy rovnice vyjádřené pro vektor posunutí a Beltrami-Michellovy rovnice vyjádřené pro tensor napětí. Dále je uvažována rovinná úloha v kartézských a cylindrických souřadnicích včetně zavedení Airyho funkce napětí pro jejich řešení. Je ukázáno řešení několika užitečných aplikací, např. ohyb nosníku s využitím Airyho funkce napětí ve tvaru polynomu, rozložení napětí v desce s malým kruhovým otvorem zatížené tahovým napětím, zatížení vodorovné poloroviny osamělou vertikální silou, zatížení klínu osamělou silou působící na jeho vrcholu. V závěru kursu je nastíněn stručný úvod do energetických principů používaných v mechanice těles zahrnující princip virtuálních prací a virtuálních sil.

Požadavky:

Osnova přednášek:

Osnova cvičení:

Cíle studia:

Studijní materiály:

P.Reif. Základy matematické teorie pružnosti, ČVUT, Praha, (1980)

M. Brdička, L. Samek, B. Sopko. Mechanika kontinua, Academia, (2000)

I.S.Sokolnikoff. Mathematical Theory of Elasticity, McGraw-Hill, (2nd edition), (1956)

J. Plešek. Mechanika kontinua, přednášky pro kurs FS ČVUT, Praha, (2012)

F. Kuba. Teorie pružnosti a vybrané aplikace, SNTL, Praha, (1982)

D.S. Chandrasekharaiah, L. Debnath. Continuum Mechanics, Academic Press, (1994)

S.P. Timoshenko, J.N. Goodier. Theory of elasticity, McGraw-Hill, (3rd edition), (1970)

A. Mendelson. Plasticity: Theory and Appplication, The Macmillan Company, (1968)

J. Nečas, I. Hlaváček. Mathematical Theory of Elastic and Elasto-plastic bodies: an Introduction, Elsevier (Studies in Applied Mechanics), (1981)

J. Nečas, I. Hlaváček. Úvod do matematické teorie pružných a pružně plastických těles, SNTL, Praha, (1983)

G.T. Mase, G.E. Mase. Continuum Mechanics for Engineers, CRC Press, (2rd edition), (1999)

J.R. Barber. Elasticity, Kluwer Academic Publishers, (2rd edition), (2002)

Poznámka:

Další informace:

Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• 13 136 NSTI MMT 2012 základ (povinný předmět programu)
• 14 141 NSTI AME 2012 základ (povinný předmět programu)
• 16 151 NSTI BLP 2012 základ (povinný předmět programu)