Obyčejné diferenciální rovnice

Garant předmětu:

Tomáš Neustupa

Přednášející:

Luděk Beneš, Tomáš Neustupa

Cvičící:

Luděk Beneš, Tomáš Neustupa

Předmět zajišťuje:

ústav technické matematiky

Anotace:

Kurs předpokládá znalosti z předchozího studia na úrovni předmětů skupiny „Alfa“. Přehled pojmů a technik pro řešení diferenciálních rovnic prvního řádu. Autonomní soustavy. Geometrické aspekty fázové roviny. Stabilita řešení.

Požadavky:

Osnova přednášek:

Přehled metod řešení ODR prvního řádu. Separace proměnných, Bernouiova metoda, metoda variace konstant, metoda integračního faktoru.

Existence a jednoznačnost řešení Cauchyovy úlohy.

Ukázky aplikací diferenciálních rovnic (pohyb tělesa, populační modely, změna koncentrace látek ...).

Soustavy diferenciálních rovnic. Převod rovnice vyššího řádu na soustavu. Existence a jednoznačnost řešení. Vlastnosti řešení. Metody řešení soustavy diferenciálních rovnic. (Eulerova metoda, metoda variace konstant)

Stabilita rovnovážného řešení diferenciální rovnice.

Stabilita lineárních a nelineárních soustav. Kritéria stability. Atraktory.

Stabilita a linearizace.

Stabilita a ljapunovské funkce.

Posloupnosti reálných čísel, konvergence, cauchyovská posloupnost.

Posloupnosti funkcí (jedné reálné proměnné) bodová a stejnoměrná konvergnce.

Lineární (vektorový) prostor, prostor se skalárním součinem. Hilbertův prostor.

Zobecněná Fourierova řada. Besselova nerovnost. Parcevalova rovnost. Aplikace v diferenciálních rovnicích.

Osnova cvičení:

Cíle studia:

Studijní materiály:

Leopold Herrmann: Obyčejné diferenciální rovnice řady. Komentované přednášky pro předmět Matematika III. Nakladatelství ČVUT, Praha 2006.

Stanley J. Farlow: An introduction to differential equations and their applications. McGraw Hill, Inc., New York 1994

E. Vitásek: Základy teorie numerických metod pro řešení diferenciálních rovnic. Academia Praha, 1994

J.Polking, A.Boggess, D.Arnold: Differential Equations. Prentice Hall 2001

R.K.Nagle, E.B.Saff: Fundamentals of Differential Equations and Boundarz Value Problems. Addison W.Publ.Co.1993

Poznámka:

Rozvrh na zimní semestr 2024/2025:

	06:00–08:0008:00–10:0010:00–12:0012:00–14:0014:00–16:0016:00–18:0018:00–20:0020:00–22:0022:00–24:00
Po
Út
St
Čt	místnost KN:D-105 Neustupa T. 09:00–10:30 (přednášková par. 1) Karlovo nám. Konzultační místnost 12101místnost KN:D-105 Neustupa T. 10:45–11:30 (přednášková par. 1 paralelka 101) Karlovo nám. Konzultační místnost 12101
Pá

Rozvrh na letní semestr 2024/2025:

Rozvrh není připraven

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• 13 136 NSTI MMT 2012 základ (povinný předmět programu)