Pokročilé numerické metody

Garant předmětu:

Přednášející:

Cvičící:

Předmět zajišťuje:

katedra matematiky

Anotace:

Obsahem předmětu je výklad pokročilých numerických metod pro řešení okrajových a smíšených úloh pro obyčejné a parciální diferenciální rovnice. Jedná se o metodu střelby, pokročilé partie metody sítí a o metodu konečných objemů pro nelineární eliptické, parabolické a hyperbolické parciální diferenciální rovnice.

Požadavky:

Základní kurzy matematické analýzy, lineární algebry a numerické matematiky (dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01MA1, 01MAB2-4, 01LA1, 01LAB2, 12NME1).

Osnova přednášek:

I.Numerické řešení obyčejných diferenciálních rovnic - okrajové úlohy

1.Metoda střelby

2Metoda sítí a nelineární úlohy

II.Numerické řešení parciálních diferenciálních rovnic eliptického typu

1.Metoda sítí pro nelineární rovnice druhého řádu

2.Konvergence a odhad chyb

3. Metoda konečných objemů

III.Numerické řešení parciálních diferenciálních rovnic parabolického typu

1.Metoda sítí pro nelineární evoluční úlohy

2.Metoda přímek

3. Metoda konečných objemů

IV.Numerické řešení hyperbolických zákonů zachování

1.Formulace a vlastnosti hyperbolických zákonů zachování

2.Nejjednodušší diferenční metody

3. Metoda konečných objemů

Osnova cvičení:

Cíle studia:

Znalosti:

Numerické metody pro řešení nelineárních okrajových úloh, metoda sítí pro obyčejné a parciální diferenciální rovnice, metoda konečných objemů.

Schopnosti:

Použití uvedených numerických metod na konkrétní příklady z fyzikální a inženýrské praxe včetně implementace na výpočetní technice a stanovení chyby aproximace.

Studijní materiály:

Povinná literatura:

[1] A.A. Samarskij, Teoria raznostnych schem, Moskva, Nauka 1983

[2] J.W. Thomas, Numerical Partial Differential Equations: Finite Difference Methods, Springer Science & Business Media, 2013

[3] R.J. LeVeque, Finite Difference Methods for Ordinary and Partial Differential Equations, Steady State and Time Dependent Problems, SIAM, 2007

[4] R.J. LeVeque, Finite Volume Methods for Hyperbolic Problems, Cambridge University Press, 2002

Doporučená literatura:

[5] E. Godlewski a P.-A. Raviart, Numerical approximation of hyperbolic systems of conversation laws, New York, Springer 1996

[6] E.Vitásek, Numerické metody, SNTL, Praha 1987

Studijní pomůcky:

Počítačová učebna Windows/Linux s programovacími jazyky C, Pascal, Fortran.

Poznámka:

Další informace:

Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje

Předmět je součástí následujících studijních plánů: