Matematika pro mechaniku

Garant předmětu:

Petr Sváček

Přednášející:

Petr Sváček

Cvičící:

Petr Sváček

Předmět zajišťuje:

ústav technické matematiky

Anotace:

Tenzorový počet. Ortogonální transformace souřadnic. Afinní metrický tenzor, operace s tenzory.

Základý funkcionální analýzy. Metrický a lineární prostor. Banachův a

Hilbertův prostor. Věta o pevném bodě, příklady prostorů funkcí.

Variační počet. Funkcionál, derivace funkcionálu, konvexnost. Podmínky

extrémů funkcionálu. Ritzova a Eulerova metoda pro přibližné určení lokálního

minima funkcionálu.

Požadavky:

Kurs předpokládá z bakalářského studia znalosti z matematiky na úrovni předmětů skupiny „Alfa“.

Osnova přednášek:

1.-3. Tenzorový počet. Ortogonální transformace souřadnic. Afinní metrický tenzor, operace s tenzory.

4.-8. Základý funkcionální analýzy. Metrický a lineární prostor. Banachův a

Hilbertův prostor. Věta o pevném bodě, příklady prostorů funkcí.

9.-13. Variační počet. Funkcionál, derivace funkcionálu, konvexnost. Podmínky

extrémů funkcionálu. Ritzova a Eulerova metoda pro přibližné určení lokálního

minima funkcionálu.

Osnova cvičení:

1.-3. Tenzorový počet. Ortogonální transformace souřadnic. Afinní metrický tenzor, operace s tenzory.

4.-8. Základý funkcionální analýzy. Metrický a lineární prostor. Banachův a

Hilbertův prostor. Věta o pevném bodě, příklady prostorů funkcí.

9.-13. Variační počet. Funkcionál, derivace funkcionálu, konvexnost. Podmínky

extrémů funkcionálu. Ritzova a Eulerova metoda pro přibližné určení lokálního

minima funkcionálu.

Cíle studia:

Tenzorový počet. Ortogonální transformace souřadnic. Afinní metrický tenzor, operace s tenzory.

Základý funkcionální analýzy. Metrický a lineární prostor. Banachův a

Hilbertův prostor. Věta o pevném bodě, příklady prostorů funkcí.

Variační počet. Funkcionál, derivace funkcionálu, konvexnost. Podmínky

extrémů funkcionálu. Ritzova a Eulerova metoda pro přibližné určení lokálního

minima funkcionálu.

Studijní materiály:

J. Fořt, K. Kozel, J. Neustupa: Matematika pro mechaniku I. skripta ČVUT, 2005

Poznámka:

Rozvrh na zimní semestr 2024/2025:

	06:00–08:0008:00–10:0010:00–12:0012:00–14:0014:00–16:0016:00–18:0018:00–20:0020:00–22:0022:00–24:00
Po	místnost KN:A-313 Sváček P. 10:45–13:15 (přednášková par. 1) Karlovo nám. Učebna KA313místnost KN:A-313 Sváček P. 13:15–14:00 (přednášková par. 1 paralelka 101) Karlovo nám. Učebna KA313
Út
St
Čt
Pá

Rozvrh na letní semestr 2024/2025:

Rozvrh není připraven

Předmět je součástí následujících studijních plánů: