Geometrická teorie diferenciálních rovnic

Garant předmětu:

Michal Beneš

Přednášející:

Cvičící:

Michal Beneš

Předmět zajišťuje:

katedra matematiky

Anotace:

Předmět zahrnuje tzv. kvalitativní teorii obyčejných diferenciálních rovnic zabývající se typy řešení a jejich topologií. V této souvislosti jsou uvedeny také vhodně formulované základní poznatky o existenci a spojité závislosti na parametrech a počátečních podmínkách. Hlavní část je věnována autonomním systémům.

Požadavky:

Základní kurzy matematické analýzy, lineární algebry a diferenciálních rovnic (dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01MA1, 01MAA2-4, 01LA1, 01LAA2, 01DIFR).

Osnova přednášek:

1. Základní věta o existenci a jednoznačnosti

2. Věta o spojité závislosti řešení na parametrech

3. Diferencovatelnost řešení podle parametrů

4. Spojitá závislost řešení na počátečních podmínkách a diferencovatelnost podle počátečních podmínek

5. Základní pojmy teorie autonomních systémů

6. Analýza řešení autonomních systémů (typy řešení a fázový prostor)

7. Exponenciela operátoru

8. Soustava rovnic 2 x 2

9. Stabilita podle Ljapunova

10. Limitní cykly

11. Poincarého zobrazení

12. První integrály a integrální variety

Osnova cvičení:

Cíle studia:

Znalosti:

Geometrická teorie obyčejných diferenciálních rovnic, autonomní systémy, Ljapunovská stabilita, limitní cykly, Poincarého zobrazení.

Schopnosti:

Formulace počátečních úloh pro obyčejné diferenciální rovnice, matematická analýza těchto úloh, geometrická analýza řešení.

Studijní materiály:

Povinná literatura:

[1] M.W.Hirsch, S.Smale, Differential Equations, Dynamical systems, and Linear Algebra, Academic Press, Boston, 1974

[2] F.Verhulst, Nonlinear Differential Equations and Dynamical Systems, Springer-Verlag, Berlin 1990

Doporučená literatura:

[3] L.S.Pontrjagin, Obyknovennyje differencialnyje uravnenija, Nauka, Moskva 1965

[4] D. Schaeffer and J. Cain, Ordinary Differential Equations: Basics and Beyond, Springer-Verlag New York Inc., 2016

Poznámka:

Rozvrh na zimní semestr 2024/2025:

	06:00–08:0008:00–10:0010:00–12:0012:00–14:0014:00–16:0016:00–18:0018:00–20:0020:00–22:0022:00–24:00
Po
Út
St
Čt	místnost TR:205 Beneš M. 14:00–15:50 (paralelka 101) Trojanova 13 učebna 205
Pá

Rozvrh na letní semestr 2024/2025:

Rozvrh není připraven

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• Aplikovaná algebra a analýza (volitelný předmět)
• Matematické inženýrství - Matematické modelování (PS)