Funkcionální analýza 3

Garant předmětu:

Přednášející:

Cvičící:

Předmět zajišťuje:

katedra matematiky

Anotace:

Pokročilé partie funkcionální analýzy potřebné především pro pochopení současné moderní kvantové teorie.

Požadavky:

Základní kurzy matematické analýzy a lineární algebry (01MANA, 01MAA2-4, 01LALA, 01LAA2), základní kurz Funkcionální analýzy (01FAN1, 01FA2).

Osnova přednášek:

1. Omezené operátory v Hilbertových prostorech, opakování.

2. Topologické vektorové prostory, Schwartzův prostor.

3. Fourierova transformace.

4. Kompaktní operátory.

5. Uzavřené operátory, neomezené operátory.

6. Symetrické operátory, samosdružené operátory.

7. Symetrická rozšíření symetrických operátorů. Otázka samosdružených rozšíření.

8. Cayleyova transformace.

9. První a druhá John von Neumannova formule.

Osnova cvičení:

1. Opakování vlastností omezených operátorů na Hilbertových prostorech

2. Kompaktní operátory

3. Symetrické, samosdružené, uzavřené operátory, esenciální spektrum

Cíle studia:

Znalosti:

Dokončit studium základů funkcionální analýzy se zaměřením na současnou moderní kvantovou teorii a na řešení úloh ve fyzikálních a technických aplikacích. Obsáhnout pokročilejší partie funkcionální analýzy potřebné především pro pochopení současné moderní kvantové teorie.

Schopnosti:

Řešení pokročilých úloh s vazbou na fyzikální a technické aplikace.

Studijní materiály:

Povinná literatura:

[1] Blank, Exner, Havlíček: Lineární operátory v kvantové fyzice, Karolinum, Praha, 1993

Doporučená literatura:

[2] Taylor: Úvod do funkcionální analýzy, Academia, Praha, 1973

[3] Lukeš: Zápisky z funkcionální analýzy, Karolinum, Praha, 1998

Poznámka:

Další informace:

Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje

Předmět je součástí následujících studijních plánů: