Zobecněné lineární modely a aplikace

Garant předmětu:

Přednášející:

Cvičící:

Předmět zajišťuje:

katedra matematiky

Anotace:

V tomto předmětu se budeme zabývat řadou statistický modelů, které zobecňují klasický lineární model s normálně rozdělenou sledovanou proměnnou. Přednáška se skládá z teorie zobecněných lineárních modelů (ZLM), popisu algoritmů používaných pro odhadování parametrů ZLM a praktických návodů jak určit, který algoritmus použít pro analýzu daného souboru dat.

Požadavky:

Základní kurzy matematické analýzy a pravděpodobnosti (dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01MAB3, 01MAB4 a 01PRST).

Osnova přednášek:

1. Zobecněné lineární modely: exponenciální rodina, podmínky regularity, skórová funkce.

2. Odhadování parametrů modelů: maximálně věrohodné odhady, numerické metody výpočtu: metoda Newton-Raphson, metoda Fisher-scoring.

3. Testování modelů: asymptotické rozdělení skórové funkce a maximálně věrohodných odhadů, porovnávání modelů, analýza reziduí.

4. Analýza kovariance (ANCOVA): základy maticové algebry, obecný model analýzy kovariance, ANCOVA s jedním faktorem.

5. Modely pro binární data: rovnoměrný model, logistický model, normální model, Gumbelův model.

6. Poissonovská regrese: Poissonovo rozdělení, jednorozměrná a vícerozměrná poissonovská regrese, testy a rezidua, Poissonův model pro odhadování v malých oblastech.

7. Vícerozměrná logistická regrese: vícerozměrný logit model, testování o odhadech parametrů, rezidua, logit model oblasti.

Osnova cvičení:

1. Odhadování parametrů modelů, maximálně věrohodné odhady, numerické metody výpočtu, metoda Newton-Raphson, metoda Fisher-scoring.

2. Testování modelů, porovnávání modelů, analýza reziduí.

3. Analýza kovariance (ANCOVA).

4. Logistická regrese.

5. Poissonovská regrese.

6. Vícerozměrná logistická regrese.

Cíle studia:

Znalosti:

Zobecněněné lineární statistické modely a metody pro odhadování jejich parametrů.

Schopnosti:

Aplikovat teoreticky probrané metody na konkrétní praktické problémy analýzy dat, včetně použití těchto metod na počítači v prostředí MATLAB případně R.

Studijní materiály:

Povinná literatura:

[1] A.J. Dobson: An Introduction to Generalized Linear Models. London: Chapman and Hall, 1990.

Doporučená literatura:

[2] J.K. Lindsey: Applying Generalized Linear Models. Springer Verlag, 1998.

Poznámka:

Další informace:

Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje

Předmět je součástí následujících studijních plánů: