Diskrétní matematika 3
Kód | Zakončení | Kredity | Rozsah | Jazyk výuky |
---|---|---|---|---|
01DIM3 | Z | 2 | 2+0 | česky |
- Garant předmětu:
- Přednášející:
- Cvičící:
- Předmět zajišťuje:
- katedra matematiky
- Anotace:
-
Předmět předvádí elementární důkazy netriviálních kombinatorických identit a věnuje se také generujícím funkcím a jejich použití. V rámci semináře studenti nastudují a přednesou zajímavou úlohu s řešením podle vlastního výběru ze zadané literatury.
- Požadavky:
-
Předpokládá se znalost látky z kurzů 01MA1, 01MAA2, 01LA1, 01LAA2 na FJFI.
- Osnova přednášek:
-
1. Metody kombinatorických důkazů.
2. Stirlingova, Bernoulliho, Catalanova a Bellova čísla.
3. Obyčejná, exponenciální a Dirichletova generující funkce. Pravidla počítaní s těmito funkcemi.
4. Vyčíslování sum, řešení lineárních i nelineárních diferenčních rovnic.
5. Kombinatorická interpretace násobení a skládání generujících funkcí.
6. Aplikace generujících funkcí v teorii čísel a v teorii grafů.
- Osnova cvičení:
- Cíle studia:
-
Znalosti:
Studenti si osvojí metody kombinatorických důkazů, použití generujících funkcí různého typu na řešení rekurentních vztahů a rozličných kombinatorických identit.
Schopnosti:
Studenti se naučí porozumění matematickému textu a schopnosti přednést srozumitelně důkaz publiku.
- Studijní materiály:
-
Povinná literatura:
[1] M. Aigner, G. M. Ziegler, Proofs from the Book, Springer-Verlag 2004
[2] A. T. Benjamin, J. J. Quinn, Proofs that Really Count, The Art of Combinatorial Proof, The Mathematical Association of America, 2003.
Doporučená literatura:
[3] A. M. Yaglom, I. M. Yaglom, Challenging Mathematical Problems with Elementary Solutions, Dover Publications, 1987.
[4] H. Dörrie, 100 Great Problems of Elementary Mathematics, Dover Publications, 1965.
[5] Kombinatorické počítání 1999 , KAM-DIMATIA Series preprint no. 451 (1999), 59 p
- Poznámka:
- Další informace:
- Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje
- Předmět je součástí následujících studijních plánů: