Aperiodické struktury

Garant předmětu:

Přednášející:

Cvičící:

Předmět zajišťuje:

katedra matematiky

Anotace:

Seminář se věnuje kombinatorice na nekonečných slovech, nestandardním numeračním systémům a aperiodickým dlážděním prostoru. Na semináři vystupují i zahraniční odborníci. Sami studenti se aktivně zapojují do práce na otevřených problémech s danou tématikou.

Požadavky:

Předpokládá se znalost matematiky v rozsahu bakalářského zaměření Matematické modelování na FJFI.

Osnova přednášek:

1. Kombinatorika na slovech v konečných abecedách, aperiodická slova s nízkou komplexitou, invariance na morfismus, incidenční matice morfismu a její vlastnosti.

2. Aperiodická dláždění prostoru, soběpodobnost, aperiodické delonovské množiny a různé metody jejich konstrukce, metoda cut-and-project, kvazikrystaly.

3. Reprezentace reálných čísel v soustavách s iracionální bází, beta-rozvoje a aritmetika v beta-rozvojích.

Osnova cvičení:

Cíle studia:

Znalosti:

Orientace ve zdrojích odborné literatury na základě různých probíraných témat.

Schopnosti:

Vyhledávání a zpracovávání vědeckých poznatků z literatury s cílem naučit se samostatně vědecky pracovat.

Studijní materiály:

Povinná literatura:

[1] P. Fogg, Substitutions in Dynamics, Arithmetics, and Combinatorics (Lecture Notes in Mathematics, Vol. 1794).

Doporučená literatura:

[2] M. Lothaire, Algebraic Combinatorics on Words Cambridge University Press, 2002.

Poznámka:

Další informace:

Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje

Předmět je součástí následujících studijních plánů: