Matematické minimum

Garant předmětu:

Přednášející:

Cvičící:

Předmět zajišťuje:

katedra matematiky

Anotace:

Na přednáškách se studenti seznámí s matematickými pojmy a metodami používanými v úvodním kurzu fyziky.

Požadavky:

Nemá prerekvizity.

Osnova přednášek:

Souřadnicové systémy, popis polohy (2D, 3D) (s.s. kartézský, cylindrický, sférický,..), popis křivek (kuželoseček,..). Posunutí, rotace kolem osy.

Einsteinova sumační konvence, lineární transformace, ortogonální transformace, matice, operace s řádky a sloupci matice, determinant, lin. vekt. prostor (existence řešení soustavy rc., permitivita, permeabilita, pružnost, pevnost...), vlastní vektory, vlastní čísla, diagonalizace matice, Cauchyho kvadriky (tenzor deformace, napětí, moment setrvačnosti, jeho diagonalizace)

Skaláry - vektory - tenzory, aditivní - neaditivní veličiny, rozměry jednotek, pole skalární - vektorové. Body, vektory, formy a operátory. Skalární a vektorový součin.

Diferenciální počet: úplná, parciální derivace, délka křivky, křivost. Derivace elementárních funkcí, derivace součinu a složené funkce. Funkce více proměnných, úplný diferenciál. (rychlost, zrychlení).

Základy integrálního počtu, Riemanův integrál, geometrický význam a fyzikální smysl. Diferenciální rovnice (pohybové rovnice, dif. rce. - numerické řešení)

Přibližná řešení, řady, limity, aproximace fce., Taylor. rozvoj (tíhový × gravit. potenciál, přiblížení pohybu v obecném potenciálu na LHO)

Komplexní čísla, Eulerův vzorec, Moivreův vzorec (kmity,..)

Geometrie křivek - vzdálenost, tečný vektor, normála, oskulační kružnice, poloměr křivosti. Popis plochy, vnitřní souřadnice plochy, normála. (normálové a tečné zrychlení)

Vekt. pole: zřídlové, vírové, diferenciální operátory nabla (grad, div, rot), Laplaceův operátor, operace s operátory

Gauss., Stokes. věta, geometrický význam (potenciální energie, konzervativní síla, práce po uzavřené křivce)

Baze: 2D3DN-DSpojitáFour. transformace (skládání obecné vlny z rovinných vln)

Mechanika spojitého prostředí, soustavy parciálních diferenciálních rovnic (rovnice kontinuity, stavová rovnice, poruchový počet, perturbace, disperzní relace,..)

Funkcionál, síla, jiné způsoby určení trajektorie, variační počet

Statistika, pravděpodobnost, rozdělovací funkce

Osnova cvičení:

Souřadnicové systémy, popis polohy (2D, 3D) (s.s. kartézský, cylindrický, sférický,..), popis křivek (kuželoseček,..). Posunutí, rotace kolem osy.

Einsteinova sumační konvence, lineární transformace, ortogonální transformace, matice, operace s řádky a sloupci matice, determinant, lin. vekt. prostor (existence řešení soustavy rc., permitivita, permeabilita, pružnost, pevnost...), vlastní vektory, vlastní čísla, diagonalizace matice, Cauchyho kvadriky (tenzor deformace, napětí, moment setrvačnosti, jeho diagonalizace)

Skaláry - vektory - tenzory, aditivní - neaditivní veličiny, rozměry jednotek, pole skalární - vektorové. Body, vektory, formy a operátory. Skalární a vektorový součin.

Diferenciální počet: úplná, parciální derivace, délka křivky, křivost. Derivace elementárních funkcí, derivace součinu a složené funkce. Funkce více proměnných, úplný diferenciál. (rychlost, zrychlení).

Základy integrálního počtu, Riemanův integrál, geometrický význam a fyzikální smysl. Diferenciální rovnice (pohybové rovnice, dif. rce. - numerické řešení)

Přibližná řešení, řady, limity, aproximace fce., Taylor. rozvoj (tíhový × gravit. potenciál, přiblížení pohybu v obecném potenciálu na LHO)

Komplexní čísla, Eulerův vzorec, Moivreův vzorec (kmity,..)

Geometrie křivek - vzdálenost, tečný vektor, normála, oskulační kružnice, poloměr křivosti. Popis plochy, vnitřní souřadnice plochy, normála. (normálové a tečné zrychlení)

Vekt. pole: zřídlové, vírové, diferenciální operátory nabla (grad, div, rot), Laplaceův operátor, operace s operátory

Gauss., Stokes. věta, geometrický význam (potenciální energie, konzervativní síla, práce po uzavřené křivce)

Baze: 2D3DN-DSpojitáFour. transformace (skládání obecné vlny z rovinných vln)

Mechanika spojitého prostředí, soustavy parciálních diferenciálních rovnic (rovnice kontinuity, stavová rovnice, poruchový počet, perturbace, disperzní relace,..)

Funkcionál, síla, jiné způsoby určení trajektorie, variační počet

Statistika, pravděpodobnost, rozdělovací funkce

Cíle studia:

Znalosti: naučit se základní matematické postupy řešení jednoduchých fyzikálních problémů

Schopnosti: aplikace nových abstraktních pojmů na popis a řešení reálných fyzikálních situací a jevů

Studijní materiály:

Povinná literatura: [1] Kvasnica J.: Matematický aparát fyziky, Academia, Praha, 1989, 1997

Doporučená literatura: [2] Mathematical Physics, Sadri Hassani, Springer 2000, ISBN 978-0-387-98579-4

Poznámka:

Další informace:

Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje

Předmět je součástí následujících studijních plánů: