Discrete mathematics

Zápočet z předmětu AE4B01DMA v některém z předchozích semestrů je podmínkou pro zapsání předmětu AE4B01JAG

Garant předmětu:

Přednášející:

Cvičící:

Předmět zajišťuje:

katedra matematiky

Anotace:

In this course students meet some important topics from the field of discrete mathematics. Namely, they will explore divisibility and calculations modulo n, diophantine equations, binary relations, induction, cardinality of sets, and recurrence equations. The second aim of this course is to teach students the language of mathematics, both passively and actively, and introduce them to mathematics as science.

Výsledek studentské ankety předmětu je zde: http://www.fel.cvut.cz/anketa/aktualni/courses/AE4B01DMA

Požadavky:

High-school mathematics and ability to think.

Osnova přednášek:

1. Dělitelnost, Eukleidův algoritmus.

2. Počítání modulo, prostory Zn zbytkových tříd.

3. Diofantické rovnice, kongruenční rovnice a soustavy.

4. Binární relace a jejich základní vlastnosti.

5. Speciální relace: částečné uspořádání a ekvivalence.

6. Zobrazení. Mohutnost množin, spočetné a nespočetné množiny.

7. Matematická indukce a její využití.

8. Posloupnosti a součty, asymptotický růst.

9. Lineární rekurentní (rekursivní) rovnice.

10. Výpočet časové náročnosti rekursivních algoritmů, Master theorem.

11. Princip inkluze a exkluze.

Osnova cvičení:

1. Dělitelnost, Eukleidův algoritmus.

2. Počítání modulo, prostory Zn zbytkových tříd.

3. Diofantické rovnice, kongruenční rovnice a soustavy.

4. Binární relace a jejich základní vlastnosti.

5. Speciální relace: částečné uspořádání a ekvivalence.

6. Zobrazení. Mohutnost množin, spočetné a nespočetné množiny.

7. Matematická indukce a její využití.

8. Posloupnosti a součty, asymptotický růst.

9. Lineární rekurentní (rekursivní) rovnice.

10. Výpočet časové náročnosti rekursivních algoritmů, Master theorem.

11. Princip inkluze a exkluze.

Cíle studia:

Studijní materiály:

[1] M. Demlová: Mathematical Logic. ČVUT Praha, 1999.

[2] R. Johnsonbauch: Discrete Mathematics, 4th edition, 1997,

[3] K.H.Rosen: Discrete matematics and its aplications, McGraw-Hill, 1998.

[4] Lecturer's official homepage.

Poznámka:

Rozsah výuky v kombinované formě studia: 14p+6s

Další informace:

http://math.feld.cvut.cz/habala/teaching/dma-e.htm

Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje

Předmět je součástí následujících studijních plánů: