Základy fuzzy logiky

Garant předmětu:

Přednášející:

Cvičící:

Předmět zajišťuje:

katedra matematiky

Anotace:

Obsahem předmětu je výklad matematické fuzzy logiky (výrokové i predikátové) jakožto formálního vícehodnotového logického systému, otázek jeho axiomatizovatelnosti a sémantiky (založené na pojmu spojité t-normy).

Požadavky:

znalost základních logických pojmů (konjunkce atd.), schopnost matematického usuzování.

Osnova přednášek:

1. Spojitá t-norma a její residuum jakožto standardní sémantika konjunkce a implikace, residované svazy, BL-algebry, obecná sémantika.

2. Základní výroková fuzzy logika BL a tři důležité silnější logiky: Lukasiewiczova, Gödelova a produktová.

3. Příklady formálních důkazů.

4. Otázky rozhodnutelnosti.

5. Příslušné predikátové logiky, dvojí sémantika.

6. Příklady formálních důkazů.

7. Otázky rozhodnutelnosti.

Osnova cvičení:

Cíle studia:

Znalosti:

Vést studenta od rozšířeného chápání fuzzy logiky jen jako jakéhokoli použití fuzzy množin k hlubšímu pojetí fuzzy logiky jakožto speciální vícehodnotové logiky (výrokové i predikátové) s axiomy, formálními důkazy a dobře definovanou sémantikou. Ujasnit vztah fuzzy logiky k vágnosti, teorii pravděpodobnosti a modální logice.

Schopnosti:

Orientovat se v přednášené problematice a umět ji použít v dalších disciplinách.

Studijní materiály:

Povinná literatura:

[1] P. Hájek: Metamathematics of fuzzy logic. Kluwer 1998, 299 stran.

[2] P. Hájek: What is mathematical fuzzy logic. Fuzzy sets and systems 157 (2006) 597-603.

Doporučená literatura:

[3] P.Cintula, F. Esteva, J.Gispert, L.Godo, C. Noguera: Distinguished algebraic semantcs for t-norm based fuzzy logics. Annals of pure and appl. logic 160 (2009) 53-81.

[4] F. Esteva, J.Gispert, L.Godo, F. Montagna, C. Noguera: Adding truth constants to logics of a continuous t-norm: axiomatization and completeness results. Fuzzy sets and systems 158 (2007)597-618.

[5] F. Esteva, L. Godo: Monoidal t-norm based logic: towards to a logic for left-continuoujs t-norms.Fuzzy sets and systém 124 (2001)271-288.

[6] P. Hájek: Fuzzy logics with non-commutative conjunctions. J. of logic and computation 13 (2003) 469-479.

[7] P. Hájek: Arithmetical complexity of fuzzy predicate logics- a survey. Soft computing 9 (2005) 935-941.

Poznámka:

Další informace:

Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje

Předmět je součástí následujících studijních plánů: