Stochastické systémy

Garant předmětu:

Přednášející:

Cvičící:

Předmět zajišťuje:

katedra matematiky

Anotace:

Obsahem předmětu je výklad markovských náhodných procesů jako matematických modelů pro stochastické systémy, tj. dynamické systémy ovlivněné náhodou. Cílem je zejména sledovat limitní chování v čase pro různé situace podle typů stavů systému. Rozlišují se modely s diskrétním a spojitým časem, je ukázáno využití pro praktické úlohy, zejména v oblasti hromadné obsluhy.

Požadavky:

Základní kurzy matematické analýzy, lineární algebry a teorie pravděpodobnosti (dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01MA1, 01LA1, 01LAP, 01PRST).

Osnova přednášek:

1. Stochastické dynamické systémy, Markovské procesy, rovnováha, homogenita, stacionarita.

2. Markovské řetězce, pravděpodobnosti přechodu, trvalé a přechodné stavy.

3. Stacionární rozdělení.

4. Pravděpodobnosti pohlcení.

5. Příklady: náhodná procházka a diskrétní model hromadné obsluhy.

6. Simulační metoda Markov Chain Monte Carlo, pravděpodobnostní optimalizační algoritmy, aplikace ve statistické fyzice a při zpracování obrazu.

7. Markovské procesy se spojitým časem, intenzity přechodu.

8. Kolmogorovy rovnice.

9. Poissonův proces, procesy vzniku a zániku.

10. Teorie hromadné obsluhy.

11. Modely hromadné obsluhy v sítích, otevřené a uzavřené Jacksonovy sítě, počítačové a komunikační sítě.

Osnova cvičení:

Cíle studia:

Znalosti:

Limitní chování stochastických systémů v souvislosti s klasifikací stavů.

Schopnosti:

Konstruovat matici pravděpodobností přechodu (intenzit přechodu) ze zadaných informací. Použití uvedených metod na konkrétní příklady z fyzikální a inženýrské praxe.

Studijní materiály:

Povinná literatura:

[1] Prášková, Zuzana; Lachout, Petr. Základy náhodných procesů, Karolinum 1998.

[2] Norris, J. R.: Markov Chains, Cambridge Uviversity Press 1997.

Doporučená literatura:

[3] Häggström, Olle. Finite Markov chains and algorithmic applications, Cambridge Uviversity Press 2002.

[4] Ching, Wai-Ki. Markov chains: models, algorithms and applications, Springer 2006.

Poznámka:

Další informace:

Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• Matematické inženýrství (volitelný předmět)