Teorie čísel

Garant předmětu:

Přednášející:

Cvičící:

Předmět zajišťuje:

katedra matematiky

Anotace:

Předmět se věnuje teorii čísel s důrazem na řetězové zlomky a základy algebraické teorie čísel.

Požadavky:

Předpokládá se znalost analýzy, algebry lineární i obecné v rozsahu bakalářského studia matematického modelování na FJFI.

Osnova přednášek:

1. Algebraická číselná tělesa, tělesové izomorfizmy.

2. Diofantické rovnice, Pellova rovnice.

3. Racionální aproximace, řetězové zlomky.

4. Algebraická a transcendentní čísla.

5. Okruhy celých čísel číselných těles a dělitelnost v nich.

6. Aplikace algebraických těles na řešení diofantických rovnic a v geometrii.

7. Rozvoje reálných čísel v neceločíselné bázi, konečné a periodické rozvoje.

Osnova cvičení:

Cíle studia:

Znalosti:

Přehled základních nástrojů elementární a algebraické teorie čísel.

Schopnosti:

Použít metody teorie čísel v jiných oblastech matematiky.

Studijní materiály:

Povinná:

[1] Z. Masáková, E. Pelantová, Teorie čísel, Skriptum ČVUT 2010.

Doporučená:

[2] E. B. Burger, R. Tubbs, Making transcendence transparent, Springer-Verlag 2004.

[3] M. Křížek, F. Luca, L. Somer, 17 Lectures on Fermat Numbers, Springer-Verlag 2001.

Poznámka:

Rozvrh na zimní semestr 2023/2024:

Rozvrh není připraven

Rozvrh na letní semestr 2023/2024:

Rozvrh není připraven

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• Matematické inženýrství (volitelný předmět)
• Aplikace softwarového inženýrství (volitelný předmět)