Kvantové grupy 1

Garant předmětu:

Čestmír Burdík

Přednášející:

Cvičící:

Čestmír Burdík

Předmět zajišťuje:

katedra matematiky

Anotace:

Kvantové algebry vznikly v 80-letech v pracích prof. L. D. Faddeeva a jeho Leningradské školy zabývající se integrabilními modely. Mají řadu aplikací v matematice a matematické fyzice jako např. při klasifikaci uzlů , v teorii integrabilních systémů a teorii strun.

Požadavky:

Základní kurzy matematické analýzy a lineární algebry

(dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01MA1, 01MAA2-4, 01LAP, 01LAA2, TRLA).

Osnova přednášek:

1. Motivace, koalgebra, bialgebra a Hopfova algebra.

2. Q-kalkul.

3. Kvantová algebra U_q (sl (2) a její reprezentace .

4. Kvantové grupa SL_q (2) a její reprezentace.

5. Q-oscilátorové algebry a jejich reprezentace.

6. Drinfeld-Jimbovy algebry.

7. Konečný-dimenzionální reprezentace Drinfeld-Jimbových algeber.

8. Quasitriangularita a univerzální R-matice.

Osnova cvičení:

Cíle studia:

Znalosti:

Získat matematický základ teorie kvantových grup.

Schopnosti:

Umět používat teorii kvantových grup pro studium integrabilních systémů.

Studijní materiály:

Povinná literatura:

[1] Anatoli Klimyk, Konrad Schmudgen , Quantum groups and their representations.Springer-Verlag-Berlin 1997

Doporučená literatura:

[2] Podles, P.; Muller,E., Introduction to quantum groups, arXiv:q-alg/9704002.

[3] Kassel, Christian (1995), Quantum groups, Graduate Texts in Mathematics,155, Berlin, New York: Springer-Verlag, MR1321145, ISBN 978-0-387-94370-1

Poznámka:

Rozvrh na zimní semestr 2024/2025:

	06:00–08:0008:00–10:0010:00–12:0012:00–14:0014:00–16:0016:00–18:0018:00–20:0020:00–22:0022:00–24:00
Po
Út
St	místnost TR:112 Burdík Č. 08:00–09:50 (přednášková par. 1) Trojanova 13 zasedací místnost KM
Čt
Pá

Rozvrh na letní semestr 2024/2025:

Rozvrh není připraven

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• Aplikovaná algebra a analýza (volitelný předmět)
• Matematická fyzika (volitelný předmět)