Teorie matic

Garant předmětu:

Edita Pelantová

Přednášející:

Cvičící:

Edita Pelantová

Předmět zajišťuje:

katedra matematiky

Anotace:

Předmět je hlavně zaměřen na:

1) teorii podobných matic a různým kanonickým formám matic

2) Perronovou-Frobeniovou teorii a její aplikace

3) tenzorový součin

4) hermitovské a pozitivně semidefinitní matice

Požadavky:

Absolvování kurzů Lineární algebra a Obecná algbera.

Osnova přednášek:

1. Jordanova věta a převod matice na Jordanův tvar, invariantni podprostory.

2. Kanonické formy reálných a racionálních matic.

3. Matice a grafy.

4. Nezáporné matice a Perronova-Frobeniova věta, stochastické matice.

5. Tenzorový součin matic a jeho vlastnosti.

6. Hermitovské matice, věta o zasouvání spekter.

7. Pozitivně definitní matice, Hadamardova nerovnost

Osnova cvičení:

Cíle studia:

Znalosti:

Základní výsledky o kanonických tvarech matic, Perronova-Frobeniova teorie nezáporných matic, spektrální vlastnosti hermitovských matic a tenzorových součinů.

Schopnosti:

Použití těchto výsledků v teorii grafů, při reprezentací grup a algeber, v algebraické teorii čísel, v numerické matematice.

Studijní materiály:

Povinná:

[1] Fuzhen Zhang: Matric Theory, Springer 2011

[2] M. Fiedler, Speciální matice a jejich použití v numerické matematice, SNTL Praha 1981.

Doporučená:

[3] Shmuel Friedland, Matrices - algebra, analysis and applications, World Scientific 2016.

Poznámka:

Rozvrh na zimní semestr 2023/2024:

Rozvrh není připraven

Rozvrh na letní semestr 2023/2024:

Rozvrh není připraven

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• Matematické inženýrství (povinný předmět oboru)
• Aplikovaná algebra a analýza (volitelný předmět)
• Matematické inženýrství (povinně volitelný předmět)
• Matematická informatika (povinný předmět programu)