Metoda konečných prvků

Garant předmětu:

Michal Beneš

Přednášející:

Michal Beneš

Cvičící:

Předmět zajišťuje:

katedra matematiky

Anotace:

Obsahem předmětu je výklad metody konečných prvků pro řešení okrajových a smíšených úloh pro parciální diferenciální rovnice. Jsou uvedeny matematické vlastnosti metody a odvozeny odhady chyby při aproximaci touto metodou.

Požadavky:

Základní kurzy matematické analýzy, lineární algebry a numerické matematiky, variační metody (dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01MA1, 01MAA2-4, 01LA1, 01LAA, NM, nebo 01MA1, 01MAB2-4, 01LA1, 01LAB2, NMET, VAME).

Osnova přednášek:

1. Slabé řešení okrajové úlohy pro eliptickou parciální diferenciální rovnici.

2. Galerkinova metoda

3. Základní princip a výhody metody konečných prvků

4. Definice a běžné typy konečných prvků

5. Vystředovaný Taylorův polynom

6. Lokální a globální interpolant

7. Bramble-Hilbertovo lemma

8. Globální věta o interpolační chybě

9. Matematické vlastnosti metody konečných prvků a podrobnosti použití

10. Ukázky moderních programových balíků používajících metody konečných prvků

Osnova cvičení:

Cvičení je propojeno s výkladem a obsahuje příklady formulace úloh řešených metodou konečných prvků, příklady funkčních bází, příklady k výkladu interpolační teorie a ukázky moderních programových balíků používajících metodu konečných prvků.

Cíle studia:

Znalosti:

Slabá formulace okrajových a smíšených úloh pro parciální diferenciální rovnice, Galerkinova metoda, princip metody konečných prvků, odhad chyby, běžné způsoby použití metody.

Schopnosti:

Formulace zadaného problému z praxe do podoby zpracovatelné pomocí metody konečných prvků, implementace metody, její aplikace, interpretace výsledků a stanovení chyby aproximace.

Studijní materiály:

Povinná literatura:

[1] S. C. Brenner a L. Ridgway Scott, The mathematical theory of finite element methods, New York, Springer 1994

[2] P.G. Ciarlet, The finite element method for elliptic problems, Amsterdam, North-Holland, 1978

[3] V. Thomée, The Galerkin finite element methods for parabolic problems, LNM 1054, Berlin, Springer, 1984

[4] S. A. Ragab, H. E. Fayed, Introduction to Finite Element Analysis for Engineers, CRC Press, Taylor Francis, 2017

Doporučená literatura

[5] P. Grisvard, Elliptic problems in non-smooth domains, Boston, Pitman, 1985

[6] K. Rektorys, Metoda časové diskretizace a parciální diferenciální rovnice, SNTL Praha 1985

Studijní pomůcky:

Počítačová učebna s operačním systémem Windows/Linux a programovým balíkem FEM

Poznámka:

Rozvrh na zimní semestr 2024/2025:

Rozvrh není připraven

Rozvrh na letní semestr 2024/2025:

Rozvrh není připraven

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• Aplikovaná algebra a analýza (volitelný předmět)
• Matematické inženýrství (povinný předmět programu)
• Fyzikální elektronika - Počítačová fyzika (PS)