Matematická analýza A2

Garant předmětu:

Přednášející:

Cvičící:

Předmět zajišťuje:

katedra matematiky

Anotace:

Předmět rozšiřuje základy MAA1 o integrální počet reálné funkce jedné reálné proměnné a o teorii číselných a mocninných řad.

Požadavky:

Úspěšné ukončení kurzu Matematická analýza I, tj. znalosti diferenciálního počtu.

Osnova přednášek:

Pokračování diferenciálního počtu:Taylorův vzorec, Taylorovy polynomy; Integrální počet: primitivní funkce, integrační metody, určitý integrál (Riemannova definice) a jeho aplikace; Číselné řady: kriteria konvergence, absolutní a neabsolutní konvergence, operace s řadami, mocninné řady (v reálném a komplexním oboru, Cauchyova-Hadamardova věta, rozvoj reálné funkce v mocninnou řadu, určení součtu řady.

Osnova cvičení:

Náplní cvičení je řešení úloh s důrazem na vysvětlení souvislostí s větami z přednášky.

Okruhy příkladů: výpočet limit pomocí l´Hospitalova pravidla, stejnoměrná spojitost, aproximace funkce pomocí Taylorových polynomů, hledání primitivní funkce, výpočet ploch a objemů, konvergence řad, rozvoj funkce do mocninné řady.

Cíle studia:

Znalosti:

Základy rigorózního budování integrálu a vlastnosti mocninných řad.

Schopnosti:

Aplikovat získané poznatky v geometrii, v diskrétní matematice a ve fyzice.

Studijní materiály:

Povinná literatura:

[1] E. Pelantová: Matematická analýza II, skriptum ČVUT, 2007

[2] E.Pelantová, J.Vondráčková: Cvičení z matematické analýzy - Integrální počet a řady, skriptum ČVUT 2006

Doporučená literatura:

[3] I. Černý, M. Rokyta: Differential and Integral Calculus of One Real Variable, Karolinum, Praha 1998

[4] I.Černý, Úvod do inteligentního kalkulu I, Academia 2005

Poznámka:

Další informace:

Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• BS Matematické inženýrství - Matematické modelování (povinný předmět oboru)
• BS Matematické inženýrství - Matematická fyzika (povinný předmět oboru)
• BS Matematické inženýrství - Aplikované matematicko-stochastické metody (povinně volitelný předmět)
• BS Informatická fyzika (povinně volitelný předmět)
• BS Dozimetrie a aplikace ionizujícího záření (povinně volitelný předmět)
• BS Experimentální jaderná a částicová fyzika (povinně volitelný předmět)
• BS Inženýrství pevných látek (povinně volitelný předmět)
• BS Diagnostika materiálů (povinně volitelný předmět)
• BS Fyzika a technika termojaderné fúze (povinně volitelný předmět)
• BS Fyzikální elektronika (povinně volitelný předmět)