Seminář z diferenciálních rovnic

Garant předmětu:

Přednášející:

Cvičící:

Předmět zajišťuje:

katedra matematiky

Anotace:

Předmět zahrnuje tzv. kvalitativní teorii obyčejných diferenciálních rovnic zabývající se typy řešení a jejich topologií. V této souvislosti jsou uvedeny také vhodně formulované základní poznatky o existenci a spojité závislosti na parametrech a počátečních podmínkách. Hlavní část je věnována autonomním systémům.

Požadavky:

Základní kurzy matematické analýzy, lineární algebry a diferenciálních rovnic (dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01MA1, 01MAA2-4, 01LA1, 01LAA2, 01DIFR).

Osnova přednášek:

1. Základní věta o existenci a jednoznačnosti

2. Věta o spojité závislosti řešení na parametrech

3. Diferencovatelnost řešení podle parametrů

4. Spojitá závislost řešení na počátečních podmínkách a diferencovatelnost podle počátečních podmínek

5. Základní pojmy teorie autonomních systémů

6. Analýza řešení autonomních systémů (typy řešení a fázový prostor)

7. Exponenciela operátoru

8. Soustava rovnic 2 x 2

9. Stabilita podle Ljapunova

10. Limitní cykly

11. Poincarého zobrazení

12. První integrály a integrální variety

Osnova cvičení:

Cíle studia:

Znalosti:

Geometrická teorie obyčejných diferenciálních rovnic, autonomní systémy, Ljapunovská stabilita, limitní cykly, Poincarého zobrazení.

Schopnosti:

Formulace počátečních úloh pro obyčejné diferenciální rovnice, matematická analýza těchto úloh, geometrická analýza řešení.

Studijní materiály:

Povinná literatura:

[1] M.W.Hirsch, S.Smale, Differential Equations, Dynamical systems, and Linear Algebra, Academic Press, Boston, 1974

[2] F.Verhulst, Nonlinear Differential Equations and Dynamical Systems, Springer-Verlag, Berlin 1990

Doporučená literatura:

[3] L.S.Pontrjagin, Obyknovennyje differencialnyje uravnenija, Nauka, Moskva 1965

Poznámka:

Další informace:

Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje

Předmět je součástí následujících studijních plánů: