Nelineární programování

Garant předmětu:

Přednášející:

Cvičící:

Předmět zajišťuje:

katedra matematiky

Anotace:

Nelineární optimalizační úlohy nachází své uplatnění v mnoha oblastech aplikované matematiky. V přednášce jsou formulovány základy teorie matematického programování s důrazem na konvexní optimalizaci a představeny základní metody pro nepodmíněnou optimalizaci a optimalizaci s vazbami. Výklad je doplněn názornými ukázkami.

Požadavky:

Základní kurzy matematické analýzy a lineární algebry.

Osnova přednášek:

1. Matematické programování: úvod, přehled základních optimalizačních úloh, lineární a nelineární programování, slabá a silná Lagrangeova dualita,

2. Shrnutí potřebného matematického aparátu: pseudoinverzní matice, metoda nejmenších čtverců, metoda sdružených gradientů

3. Konvexní množiny a funkce, základní vlastnosti a příklady, operace zachovávající konvexnost

4. Optimalizační úlohy bez vazeb

5. Optimalizační úlohy s vazbami

6. Algoritmy pro úlohy bez vazeb

7. Algoritmy pro úlohy s vazbami: přehled základních metod, penalizační metody, metoda vnitřního bodu, logaritmická bariérové funkce

Osnova cvičení:

Cíle studia:

Znalosti:

Matematický základ nelineární optimalizace.

Schopnosti:

Umět používat algoritmy nelineární optimalizace v praxi.

Studijní materiály:

Povinná literatura:

[1] Bertsekas, Dimitri P., and Athena Scientific. Convex optimization algorithms. Belmont: Athena Scientific, 2015.

[2] Nesterov, Yurii. Lectures on convex optimization. Vol. 137. Springer, 2018.

[3] Jeter, Melvyn. Mathematical programming: an introduction to optimization. Routledge, 2018.

Doporučená literatura:

[3] Stephen Boyd and Lieven Vandenberghe, Convex optimization, Cambridge University Press 2004

[4] Li, Li. Selected Applications of Convex Optimization. Vol. 103. Springer, 2015.

Poznámka:

Další informace:

http://mmg.fjfi.cvut.cz/~fucik/index.php?page=01NELI

Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• Matematické inženýrství (povinný předmět oboru)
• Aplikace softwarového inženýrství (volitelný předmět)