Asymptotické metody

Garant předmětu:

Jiří Mikyška

Přednášející:

Jiří Mikyška

Cvičící:

Jiří Mikyška

Předmět zajišťuje:

katedra matematiky

Anotace:

Příklady. Doplňky z analýzy (nevlastní parametrické integrály, zobecněný Lebesgueův integrál). Asymptotické relace a rozvoje - vlastnosti, algebraické a analytické operace s nimi. Aplikovaná asymptotika posloupností a řad, asymptotika integrálu Laplaceova a Fourierova typu.

Požadavky:

Základní kurzy matematické analýzy, (dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01MA1, 01MAA2-4)

Osnova přednášek:

1. Landauova symbolika

2. Asymptotické posloupnosti a asymptotické rozvoje funkcí

3. Základní vlastnosti asymptotických rozvojů a algebraické operace s nimi

4. Derivování a integrování asymptotických relací

5. Asymptotika posloupností

6. Asymptotika řad

7. Asymptotika kořenů algebraických rovnic

8. Doplňky z matematické analýzy - zobecněný Lebesqueův integrál

9. Asymptotika integrálů Laplaceova typu, Laplaceova věta, Watsonovo lemma

10. Příklady, aplikace asymptotických metod

Osnova cvičení:

1. Příklady asymptotických rozvojů a jejich vlastnosti

2. Základní vlastnosti asymptotických rozvojů a algebraické operace s nimi

3. Asymptotika posloupností, Stirlingova formule

4. Asymptotika řad, výpočet čísla pí.

5. Asymptotika kořenů algebraických rovnic

6. Asymptotika integrálů Laplaceova typu, aplikace Laplaceovy věty a Watsonova lemmatu

7. Příklady, aplikace asymptotických metod

Cíle studia:

Znalosti:

Eulerova-Maclaurinova sčítací formule, perturbační metody, Laplaceova metoda, Watsonovo lemma.

Schopnosti:

Použití asymptotických metod k vyšetřování asymptotiky posloupností, řad a integrálů Laplaceova a Fourierova typu.

Studijní materiály:

Povinná literatura:

[1] J. Mikyška: Asymptotické metody, skripta ČVUT, 2008.

Doporučená literatura:

[2] E. T. Copson: Asymptotic Expansions, Cambridge University Press, 1965.

[3] N. G. de Bruin: Asymptotic Methods in Analysis, North Holland Publishing Co., 1958.

[4] P. D. Miller: Applied Asymptotic Analysis, Graduate Studies in Applied Mathematics, Vol. 75, American Mathematical Society, 2006.

[5] F. J. Olver: Asymptotics and special functions, Academic press, New York (1974)

Poznámka:

Rozvrh na zimní semestr 2024/2025:

	06:00–08:0008:00–10:0010:00–12:0012:00–14:0014:00–16:0016:00–18:0018:00–20:0020:00–22:0022:00–24:00
Po
Út
St
Čt
Pá	místnost TR:210 Mikyška J. 12:00–14:50 (přednášková par. 1) Trojanova 13 učebna 210

Rozvrh na letní semestr 2024/2025:

Rozvrh není připraven

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• Aplikovaná algebra a analýza (povinný předmět programu)
• Matematická fyzika (volitelný předmět)
• Matematické inženýrství (povinný předmět programu)