Numerické řešení parciálních diferenciálních rovnic metodou konečných diferencí a konečných objemů

Garant předmětu:

Přednášející:

Cvičící:

Předmět zajišťuje:

ústav technické matematiky

Anotace:

Numerické řešení lineárních parciálních diferenciálních rovnic 1. a 2. řádu. Základní vlastnosti numerických metod řešení eliptických, parabolických a hyperbolických rovnic. Metoda sítí a konečných objemů. Nelineární rovnice konvekce a konvekce-disipace (zákon zachování). Modifikovaná rovnice a numerická vazkost. Základní schémata , moderní nelineární schémata vyššího řádu přesnosti. Metoda konečných objemů ve 2 prostorových proměnných. Soustava lineárních rovnic, Eulerovy, Navierovy-Stokesovy rovnice.

Požadavky:

Osnova přednášek:

1-3Aproximace, stabilita, konvergence.

Analýza schémat pro lineární rovnice 1. a 2. řádu.

Příklady počítačových simulací.

4-81D nelineární rovnice konvekce, konvekce-disipace.

Základní schémata ve tvaru konečných diferencí a objemů

moderní nelineární schémata vyššího řádu.

TVD schémata rekonstrukce, limiter.

Příklady počítačových simulací.

9-12Lineární a nelineární skalární rovnice ve 2 prostorových proměnných.

Metoda konečných objemů ve 2D.

Strukturovaná nestrukturovaná síť.

Konečné objemy, „cell centered“, „cell vertex“, duální objemy.

2D schémata.

Příklady počítačových simulací.

13-14Soustavy rovnic, Eulerovy, Navierovy-Stokesovy rovnice.

příklady počítačových simulací

Osnova cvičení:

1-3Aproximace, stabilita, konvergence.

Analýza schémat pro lineární rovnice 1. a 2. řádu.

Příklady počítačových simulací.

4-81D nelineární rovnice konvekce, konvekce-disipace.

Základní schémata ve tvaru konečných diferencí a objemů

moderní nelineární schémata vyššího řádu.

TVD schémata rekonstrukce, limiter.

Příklady počítačových simulací.

9-12Lineární a nelineární skalární rovnice ve 2 prostorových proměnných.

Metoda konečných objemů ve 2D.

Strukturovaná nestrukturovaná síť.

Konečné objemy, „cell centered“, „cell vertex“, duální objemy.

2D schémata.

Příklady počítačových simulací.

13-14Soustavy rovnic, Eulerovy, Navierovy-Stokesovy rovnice.

příklady počítačových simulací

Cíle studia:

Studijní materiály:

Dvořák, R., Kozel, K.: Matematické modelování v aerodynamice, ČVUT, 1996

Poznámka:

Další informace:

Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje

Předmět je součástí následujících studijních plánů: