Matematická analýza B3

Garant předmětu:

Milan Krbálek

Přednášející:

Milan Krbálek

Cvičící:

Martin Jex, Václav Klika, Martin Kovanda, Jan Kovář, Milan Krbálek

Předmět zajišťuje:

katedra matematiky

Anotace:

Náplní předmětu je studium posloupností a řad funkcí, teorie obyčejných diferenciálních rovnic, teorie kvadratických forem a ploch a obecná teorie metrických, normovaných a prehilbertovských prostorů.

Požadavky:

Základní kurzy matematické analýzy a lineární algebry (dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01MA1, 01MAB2, 01LA1, 01LAB2).

Osnova přednášek:

1. Posloupnosti a řady funkcí - obor konvergence, kritéria stejnoměrné konvergence, spojitost, limita, derivace a integrace řady funkcí, mocninné řady, rozvoj funkce v řadu, Taylorova věta.

2. Obyčejné diferenciální rovnice - rovnice prvního řádu (metoda integračního faktoru, Bernouliova rovnice, rovnice se separovanými proměnnými, homogenní a exaktní rovnice) a rovnice vyšších řádů (fundamentální systém řešení diferenciální rovnice, snížení řádu diferenciální rovnice, metoda variace konstant, lineární diferenciální rovnice s konstantními koeficienty a speciální pravou stranou, Eulerova diferenciální rovnice).

3. Kvadratické formy a kvadratické plochy - regularita, definitnost, normální tvar, hlavní a vedlejší signatura, polární báze, klasifikace kuželoseček a kvadrik.

4. Metrické prostory - metrika, norma, skalární součin, pojem okolí, vnitřní, vnější, hraniční, izolovaný a hromadný bod množiny, derivace a hranice množiny, úplnost prostoru, Hilbertovy prostory.

Osnova cvičení:

1. Posloupnosti funkcí.

2. Řady funkcí.

3. Mocninné řady.

4. Řešení diferenciálních rovnic.

5. Kvadratické formy.

6. Kvadratické plochy.

7. Metrické, normované a Hilbertovy prostory.

Cíle studia:

Znalosti:

Vyšetřování stejnoměrné konvergence posloupností a řad funkcí. Řešení diferenciálních rovnic. Klasifikace kvadratických forem a ploch. Klasifikace bodů množin.

Schopnosti:

Samostatná analýza praktických úloh.

Studijní materiály:

Povinná literatura:

[1] M. Krbálek, Matematická analýza III (druhé rozšířené vydání), Česká technika - nakladatelství ČVUT, Praha 2008,

[2] J.Kopáček: Matematická analýza pro fyziky II, Matfyzpress MFFUK, Praha 1998,

[3] J. Kopáček: Příklady z matematiky pro fyziky II, Matfyzpress MFFUK, Praha 1998

Doporučená literatura:

[4] Robert A. Adams, Calculus: A complete course, 1999

Studijní pomůcky: MATLAB

Poznámka:

Calculus B3

Další informace:

Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje

Předmět je součástí následujících studijních plánů: