Nelineární analýza biologických časových řad

Předmět není vypsán Nerozvrhuje se

Kód	Zakončení	Kredity	Rozsah	Jazyk výuky
17DANAB	ZK	5	2P	anglicky

Garant předmětu:

Přednášející:

Cvičící:

Předmět zajišťuje:

katedra informačních a komunikačních technologií v lékařství

Anotace:

Pojem náhodná a deterministická časová řada, její základní parametry a přehled

metod analýzy. Analýza nestacionárních časových řad: metoda plovoucího okna,

Gaborova transformace, vlnková (wavelet) transformace. Relace neurčitosti při

časově-frekvenční analýze. Základy deterministického chaosu - geneze a analýza,

výpočet vybraných invariantních parametrů chaotického atraktoru (korelační

dimenze, Ljapunovovy exponenty). Testy determinismu a nelinearity časové řady.

Praktické problémy při výpočtu invariantních parametrů atraktoru z

experimentálních dat (Takensův rekonstrukční teorém, problém konečné délky

časové řady, problém vysokodimenzionálního korelovaného ąumu).

Vysokodimenzionální chaos, dekompozice sloľitějąích (např. přírodních) systémů.

Fluktuační, fraktální a multifraktální analýza časových řad, estimátory

Hurstových exponentů, multifraktální formalismus. Vybrané aplikace nelineární

analýzy časových řad v biologii, technice a společenských vědách. Shrnutí,

světová centra výzkumu v této oblasti, zdroje dat a experimentálního software

pro nelineární analýzu časových řad, trendy v oboru.

Požadavky:

Osnova přednášek:

Lineární systémy a jejich popis, přehled souvislostí klasických invariantních

parametrů. Autokorelační funkce, frekvenční charakteristika, impulsní odezva,

vnitřní a vnějąí model systému. Stabilita lineárních systémů. Příklady

lineárních systémů.

Nelineární systémy a jejich popis. Popis systému soustavou nelineárních

diferenciálních rovnic. Stabilita řeąení a systému. Úskalí linearizace. Srovnání

vlastností lineárních a nelineárních systémů. Vliv počátečních podmínek. Druhy a

příklady nelinearit.

Deterministický chaos - úvod. Přechod dynamických systémů k chaotickému chování,

způsoby vizualizace dynamiky - stavový a fázový prostor, bifurkační diagram.

Zavedení pojmu „podivný“ atraktor a moľnosti jeho generování.

Fraktály. Fraktální dimenze. Cantorovo mračno, Kochové vločka, Mandelbrotovo

jablko. Hénonův atraktor, Rosslerův atraktor, Feigenbaumův atraktor, Lorenzův

atraktor. Nelineární oscilátory. Fázová rovina, Poincaréovo zobrazení.

Jednodimenzionální systémy. Bifurkace, kaskády zdvojených period, Feigenbaumovy

konstanty, nestabilní orbity. Dvojdimenzionální systémy (mapy). Hénonova mapa,

stabilita pevných bodů.

Pojem informace a entropie. Stacionarita časové řady a její testování. Vliv

kvantování a vzorkování, lineární filtry a lineární predikce časových řad.

Časová, frekvenční a časově-frekvenční analýza, vlnková (wavelet) analýza.

Relace neurčitosti při časově-frekvenční analýze.

Metoda stavového prostoru v nelineární analýze časových řad. Rekonstrukce

chaotického atraktoru metodou zpoľděných souřadnic, Takensův rekonstrukční

teorém. Optimální volba dimenze vnoření a časového zpoľdění. Pouľití střední

vzájemné informace. Metoda nejbliľąích faleąných sousedů.

Výpočet korelační dimenze z experimentálních dat. Algoritmus Grassbergera-

Proccacii, algoritmus Badii-Politi, problém konečné délky časové řady, problém

vysokodimenzionálního korelovaného ąumu.

Výpočet největąího Ljapunovova exponentu, Wolfův algoritmus. Výpočet spektra

Ljapunovových exponentů. Krátkodobá predikce chaotické časové řady a testy

determinismu.

Soběpodobnost geometrická a soběpodobnost časové řady, řeąení problému

ohraničenosti. Mapování přírodních časových řad na fraktální. Pojem dlouhodobé

paměti, základy fluktuační analýzy.

Estimátory globálního Hurstova exponentu. Definice, DFA-estimátor, WAV-

estimátor. Empirická souvislost Hurstova exponentu s 1/f ąumem. Vzájemná

souvislost metody stavového prostoru a metody soběpodobnosti časové řady.

Od fraktálu k multifraktálu. Zobecněná fraktální dimenze, spektrum dimenzí.

Spektrum lokálních Hurstových exponentů. Vyuľití vlnkové transformace, spektrum

singularit. WTMM-estimátor.

Jednotlivé fáze kompletní analýzy biologické časové řady: různé způsoby

vizualizace, klasické statistické parametry, parametry z časové oblasti,

parametry z frekvenční oblasti, zařazení a úloha fraktálních a multifraktálních

parametrů.

Příklady významných aplikací nelineární analýzy časových řad v biologii,

technice a společenských vědách. Shrnutí, světová centra výzkumu v této oblasti,

zdroje dat a experimentálního software pro nelineární analýzu časových řad.

Osnova cvičení:

Cíle studia: