Mathematical techniques in biology and medicine

Lecturer:

Václav Klika (gar.)

Tutor:

Václav Klika (gar.)

Supervisor:

Department of Mathematics

Synopsis:

Prostorově nezávislé modely; enzymová kinetika; vybuditelné systémy (excitable systems); reakčně difuzní rovnice; řešení difuzní rovnice (ve tvaru postupných vln), vznik vzorů, podmínky pro Turingovu nestabilitu (Turing instability), vliv velikosti oblasti; Vybrané příklady z buněčné fyziologie a systémové fyziologie

Requirements:

Course of Calculus, Linear Algebra, The equations of mathematical physics. Further, functional analysis is recommended. (In the extent of the courses 01MA1, 01MAA2-4, 01LA1, 01LAA2, 01MMF or 01RMF, 01FA held at the FNSPE CTU in Prague).

Syllabus of lectures:

1. Prostorově nezávislé modely:

jednodruhové a vícedruhové interagující modely včetně jejich analýzy (diskrétní i spojité)

2. Enzymová kinetika (zákon aktivních hmot)

3. Vybuditelné systémy (excitable systems) - model pro nervové pulsy (Fitzhugh-Nagumo)

4. Vliv prostoru (reakčně difuzní rovnice)

5. Difuzní rovnice - její odvození, řešení, možné modifikace, dosah difuze (penetration depth), dalekodosahová difuze (long-range diffusion)

6. Řešení difuzní rovnice ve tvaru postupných vln (travelling waves)

7. Vznik vzorů (pattern formation) - vznik nestabilit způsobených difuzí, podmínky pro Turingovu nestabilitu (Turing instability), vliv velikosti oblasti

8. Vybrané příklady z buněčné fyziologie (cellular physiology) a systémové fyziologie (systems physiology).

Syllabus of tutorials:

Outline of excercises follows outline of the course. For analysis of models and eventual plotting of results and solutions, symbolic mathematical programs will be used (as Mathematica, Maple).

Study Objective:

Knowledge:

To gain deeper insight into acquired knowledge and terms from the whole study by their usage in constructing and analysis of models in biology.

Skills:

deeper insight into acquired knowledge and terms from study; formulation and analysis of models

Study materials:

Key references:

[1] L. Edelstein-Keshet - Mathematical Models in Biology, SIAM, 2005

[2] F. Maršík - Biotermodynamika, Academia, 1998

[3] G. de Vries, T. Hillen, M. Lewis, J. Muller, B. Schonfisch - A Course in Mathematical Biology, SIAM, 2006

Recommended references:

[1] J. Keener, J. Sneyd - Mathematical Physiology, I: Cellular Physiology, Springer, 2009

[2] W. Rudin - Analyza v komplexním a reálném oboru, Academia, Praha 2003

Note:

Time-table for winter semester 2011/2012:

Time-table is not available yet

Time-table for summer semester 2011/2012:

Time-table is not available yet

The course is a part of the following study plans: