Numerická matematika

Přednášející:

Eva Feuerstein (gar.)

Cvičící:

Eva Feuerstein (gar.)

Předmět zajišťuje:

katedra přírodovědných oborů

Anotace:

Předmět je zaměřen na základy numerických metod pro řešení vybrané třídy matematických úloh. Jedná se zejména o problematiku řešení soustav lineárních rovnic, řešení soustav nelineárních rovnic, interpolaci a aproximaci funkcí, numerické integrování a derivování a numerické řešení úloh pro obyčejné diferenciální rovnice. Studenti budou schopni získané vědomosti spolehlivě využít při řešení úloh v rámci svých diplomových prací i v praxi.

Požadavky:

Aktivní účast na cvičeních při řešení zadaných úloh, úspěšné absolvování 2 pracovních testů v průběhu semestru.

Osnova přednášek:

1. Základní pojmy. Zdroje chyb, absolutní a relativní chyba, chyba metody. Stabilita numerických výpočtů.

2. Řešení soustav lineárních algebraických rovnic. Metody přímé.

3. Princip iteračních metod, konvergence. Gradientní metody.

4. Přibližné metody pro řešení rovnice f (x) = 0.

5. Řešení soustavy nelineárních rovnic. Newtonova metoda, konvergence.

6. Interpolace funkce - princip. Interpolace polynomy a kubickou spline funkcí.

7. Aproximace dat metodou nejmenších čtverců.

8. Numerická integrace. Odhad chyby.

9. Numerická derivace. Náhrada derivace diferencí a její chyba.

10. Numerické řešení úlohy s počáteční podmínkou pro obyčejnou diferenciální rovnici (ODR) 1. řádu.

11. Princip jednokrokových metod. Eulerova metoda. Metody typu Runge-Kutta 2. řádu.

12. Numerické řešení úlohy s počáteční podmínkou pro ODR 1. řádu.

13. Princip vícekrokových metod. Numerické řešení úlohy s počáteční podmínkou pro soustavu ODR 1. řádu a pro ODR n-tého řádu.

14. Numerické řešení okrajové úlohy pro ODR 2. řádu. Princip metody sítí. Chyba metody.

Osnova cvičení:

1. Úvodní instruktáž o práci v laboratoři a o systému MATLAB.

2. Řešení soustav lineárních rovnic. Princip přímých metod.

3. Iterační metody, konvergence, chyba.

4. Řešení soustav lineárních rovnic. Gradientní metody.

5. Řešení rovnice f (x) = 0. Metoda půlení intervalu, metoda sečen, metoda tečen.

6. Řešení soustav nelineárních algebraických rovnic. Newtonova metoda.

7. Interpolace a aproximace.

8. Pracovní test č. 1.

9. Přibližný výpočet určitého integrálu. Numerické derivování.

10. Numerické řešení úloh s počáteční podmínkou pro ODR 1. řádu.

11. Numerické řešení úloh s počáteční podmínkou pro soustavu ODR 1. řádu.

12. Řešení okrajové úlohy pro lineární ODR 2. řádu. Metoda sítí.

13. Pracovní test č. 2.

14. Hodnocení, zápočet.

Cíle studia:

Cílem předmětu je získání teoretických poznatků a praktických zkušeností při používání numerických metod pro řešení vybrané třídy matematických problémů.

Studijní materiály:

[1] Benda, Černá: Řešené příklady z numerické matematiky, Skriptum ČVUT, dotisk 2009

[2] Ralston, A.: Základy numerické matematiky. Academia, Praha, 1973

[3] Moler, C.: Numerical Computing with MATLAB, SIAM, 2004

[4] Van Loan, Ch.: Computing with MATLAB, 2004

Poznámka:

URL: http://math.feld.cvut.cz/nemecek/nummet.html

Rozvrh na zimní semestr 2011/2012:

Rozvrh není připraven

Rozvrh na letní semestr 2011/2012:

	06:00–08:0008:00–10:0010:00–12:0012:00–14:0014:00–16:0016:00–18:0018:00–20:0020:00–22:0022:00–24:00
Po
Út
St	místnost KL:B-316 Feuerstein E. 10:00–11:50 (přednášková par. 1 paralelka 1) Kladno FBMI Počítačová učebnamístnost KL:B-316 Feuerstein E. 12:00–13:50 (přednášková par. 1 paralelka 2) Kladno FBMI Počítačová učebna
Čt	místnost KL:B-316 Feuerstein E. 14:00–15:50 (přednášková par. 1) Kladno FBMI Počítačová učebna
Pá

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• Navazující magisterský studijní obor Přístroje a metody pro biomedicínu - prezenční (povinně volitelný předmět)