Diferenciální rovnice, symetrie a grupy

Přednášející:

Libor Šnobl (gar.)

Cvičící:

Libor Šnobl (gar.)

Předmět zajišťuje:

katedra fyziky

Anotace:

Účelem přednášky je naučit studenty počítat Lieovy symetrie diferenciálních rovnic.

Požadavky:

01MAA34, 01DIFR, 02TEF12

Osnova přednášek:

1. Symetrie ve fyzice a v matematice.

2. Grupy.

3. Lokální Lieovy grupy.

4. Akce grupy.

5. Bodové transformace.

6. Symetrie rovnic.

7. Podmínka pro infinitesimální symetrie.

8. Symetrie Burgersovy rovnice.

Osnova cvičení:

1. Výpočet symetrií konkrétní diferenciální rovnice (rovnice vedení tepla, KdV rovnice, ...)

2. Interpretace symetrií

3. Určení Lieovy algebry symetrií

4. Redukce pomocí symetrií

Cíle studia:

Znalosti:

Lieovy symetrie diferenciálních rovnic

Schopnosti:

Naučit studenty spočítat bodové symetrie diferenciálních rovnic a využít je při řešení obyčejných i parciálních diferenciálních rovnic.

Studijní materiály:

Povinná literatura:

[1] P.J.Olver, Applications of Lie Groups to Differential Equations, Springer 2000

[2] P.E. Hydon: Symmetry Methods for Differential Equations: A Beginner's Guide (Cambridge Texts in Applied Mathematics), CUP 2000

Doporučená literatura:

[3] N.Kh. Ibragimov: Group analysis of ordinary differential equations and

the invariance principle in mathematical physics, Uspekhi Mat Nauk 47:4 (1992) 83-144 Russian Math. Surveys 47:4 (1992) 89-156

Poznámka:

Vyuka tohoto predmetu zacne po 28. zari.

Rozvrh na zimní semestr 2011/2012:

Rozvrh není připraven

Rozvrh na letní semestr 2011/2012:

Rozvrh není připraven

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• FJFI Prospectus BC (!)