Numerické metody

Přednášející:

Petr Kubera (gar.)

Cvičící:

Petr Kubera (gar.)

Předmět zajišťuje:

Katedra softwarového inženýrství

Anotace:

Předmět je určen pro seznámení studentů se základy numerické matematiky. Důraz je kladen na schopnost aplikace získaných poznatků.

Požadavky:

Osnova přednášek:

Základní pojmy numerické matematiky: zaokrouhlovací chyby, stabilita metod, podmíněnost problémů

Interpolace funkcí: Lagrangeův interpolační polynom, Newtonův interpolační polynom, A-N schéma pro výpočet polynomu v bodě, spline křivky

Aproximace funkcí: Metoda nejmenších čtverců

Numerická derivace a integrace funkcí: zpětné, dopředné a centrální diference, Newton-Cotesovy vzorce, Gaussova kvadratura, složené vzorce, Rombergova kvadratura

Problematika řešení nelineárních rovnic a jejich soustav: Metoda půlení intervalu, metoda Regula Falsi, Newtonova metoda a její modifikace, metoda sečen,

Hledání kořene polynomu: omezení kořenů polynomů, Hornerovo schéma, Bernouliova metoda, Laguerrova metoda

Řešení soustav lineárních rovnic-přímé metody: Gaussova eliminační metoda, Gauss-Jordanova eliminační metoda, LU rozklad, Choleského faktorizace, QR rozklad. Iterační metody pro řešení soustav lineárních rovnic: Richardsonova metoda, Jacobiova metoda, Gauss-Seidelova metoda, SOR, gradientní metody-úvod

Hledání vlastních čísel matice: Mocninná metoda, metoda Rayleighových podílů

Úvod do numerického řešení ODR-Cauchyho úloha: jednokrokové metody RK, vícekrokové metody

Osnova cvičení:

Struktura cvičení odpovídá struktuře přednášky, je zaměřeno na schopnost aplikovat probraná numerické schémata a rozhodnout se pro výběr vhodného schématu pro danou úlohu.

Cíle studia:

Znalosti:

Cílem předmětu je poskytnout studentům základní přehled metod numerické matematiky.

Schopnosti:

Studenti jsou schopni se relevantně rozhodnout o volbě vhodných metod při řešení problémů z praxe.

Studijní materiály:

Povinná literatura:

[1] Jitka Segethová: Základy numerické matematiky, Univerzita Karlova, Praha, 2002.

[2] Emil Vitásek: Numerické metody, Státní nakladatelství technické literatury, Praha, 1987.

Doporučená literatura:

[3] Anthony Ralston: Základy numerické matematiky, Academia, Praha, 1978.

[4] Alfio Quarteroni, Riccardo Sacco, Fausto Saleri: Numerical Mathematics, Springer, 2000.

Studijní pomůcky:

Kalkulačka, počítač.

Poznámka:

Rozvrh na zimní semestr 2011/2012:

Rozvrh není připraven

Rozvrh na letní semestr 2011/2012:

Rozvrh není připraven

Předmět je součástí následujících studijních plánů: