Matematická analýza 4

Přednášející:

Petr Kubera (gar.)

Cvičící:

Petr Kubera (gar.)

Předmět zajišťuje:

Katedra softwarového inženýrství

Anotace:

Limita a spojitost funkce více proměnných. Směrová a parciální derivace, první derivace a diferenciál, derivace složené funkce, derivace vyšších řádů, Taylorova formule. Implicitní funkce, regulární zobrazení, záměna proměnných. Lokální a vázané extrémy funkcí více proměnných. Vícerozměrný integrál, základní vlastností, Fubiniova věta, věta o substituci. Křivky, křivkový integrál 1. a 2. druhu. Plošný integrál 1. a 2. druhu. Věty Greenova, Gaussova a Stokesova.

Požadavky:

818MA1 - Matematická analýza 1, 818MA2 - Matematická analýza 2.

Osnova přednášek:

1. Limita a spojitost funkce více proměnných

2. Směrová a parciální derivace, první derivace a diferenciál, derivace složené funkce

3. Derivace vyšších řádů, Taylorova formule

4. Implicitní funkce

5. Regulární zobrazení a záměna proměnných

6. Lokální extrémy funkcí

7. Vázané extrémy funkcí

8. Vícerozměrný integrál

9. Fubiniova věta, věta o substituci, Lebesgueův integrál

10. Křivky a křivkový integrál 1. a 2. druhu

11. Plošný integrál 1. druhu

12. Plošný integrál 2. druhu

13. Greenova, Gaussova a Stokesova věta

Osnova cvičení:

1. Limita a spojitost funkce více proměnných

2. Směrová a parciální derivace, první derivace a diferenciál, derivace složené funkce

3. Derivace vyšších řádů, Taylorova formule

4. Implicitní funkce

5. Regulární zobrazení a záměna proměnných

6. Lokální extrémy funkcí

7. Vázané extrémy funkcí

8. Vícerozměrný integrál

9. Fubiniova věta, věta o substituci, Lebesgueův integrál

10. Křivky a křivkový integrál 1. a 2. druhu

11. Plošný integrál 1. druhu

12. Plošný integrál 2. druhu

13. Greenova, Gaussova a Stokesova věta

Cíle studia:

Znalosti:

Základy diferenciálního a integrálního počtu funkce více proměnných.

Schopnosti:

Výpočet limity, derivace, extrémů a integrálu funkce více proměnných, záměna proměnných.

Studijní materiály:

Povinná literatura:

[1] E. Dontová: Matematika IV, Vydavatelství ČVUT, Praha 1996.

Doporučená literatura:

[2] M. Krbálek: Matematická analýza IV, Vydavatelství ČVUT, Praha 2009.

Poznámka:

Rozvrh na zimní semestr 2011/2012:

Rozvrh není připraven

Rozvrh na letní semestr 2011/2012:

Rozvrh není připraven

Předmět je součástí následujících studijních plánů: