Matematická analýza 3

Přednášející:

Petr Kubera

Cvičící:

Petr Kubera

Předmět zajišťuje:

Katedra softwarového inženýrství

Anotace:

Diferenciální rovnice - základní typy diferenciálních rovnic 1. řádu, diferenciální rovnice 2. řádu - speciální případy. Lineární diferenciální rovnice. Konvergence integrálu. Mocninná řada, konvergence, spojitost , derivace a integrace mocninné řady. Rozvoj funkce v mocninnou řadu, Taylorova věta. Kvadratické formy a kvadriky.

Požadavky:

818MA1 - Matematická analýza 1, 818MA2 - Matematická analýza 2.

Osnova přednášek:

1. Diferenciální rovnice 1. řádu se separovatelnými proměnnými

2. Lineární diferenciální rovnice 1. řádu

3. Speciální případy diferenciálních rovnic 2. řádu

4. Lineární diferenciální rovnice 2. řádu s konstantními koeficienty

5. Konvergence integrálu

6. Věty o střední hodnotě integrálního počtu, absolutní konvergence

7. Mocninná řada a její poloměr konvergence

8. Poloměr konvergence mocninné řady

9. Derivace, integrace a spojitost mocninné řady

10. Rozvoj funkce v mocninnou řadu, Taylorova věta

11. Rozvoj funkce v mocninnou řadu

12. Kvadratické funkce, kvadriky

13. Kvadratické formy

Osnova cvičení:

1. Diferenciální rovnice 1. řádu se separovatelnými proměnnými

2. Lineární diferenciální rovnice 1. řádu

3. Speciální případy diferenciálních rovnic 2. řádu

4. Lineární diferenciální rovnice 2. řádu s konstantními koeficienty

5. Konvergence integrálu

6. Věty o střední hodnotě integrálního počtu, absolutní konvergence

7. Mocninná řada a její poloměr konvergence

8. Poloměr konvergence mocninné řady

9. Derivace, integrace a spojitost mocninné řady

10. Rozvoj funkce v mocninnou řadu, Taylorova věta

11. Rozvoj funkce v mocninnou řadu

12. Kvadratické funkce, kvadriky

13. Kvadratické formy

Cíle studia:

Znalosti:

Základní typy diferenciálních rovnic, konvergence integrálu, mocninné řady, typy kvadratických forem a kvadrik.

Schopnosti:

Řešení diferenciální rovnice, rozhodnutí o konvergenci integrálu, rozvoj funkce do mocninné řady, určení typu kvadratické formy, vykreslení kvadriky.

Studijní materiály:

Povinná literatura:

[1] E. Dontová: Matematika I, Vydavatelství ČVUT, Praha 1993.

[2] E. Dontová: Matematika II, Vydavatelství ČVUT, Praha 1994.

[3] E. Dontová: Matematika III, Vydavatelství ČVUT, Praha 1995.

Doporučená literatura:

[4] M. Krbálek: Matematická analýza III, Vydavatelství ČVUT, Praha 2008.

Poznámka:

Rozvrh na zimní semestr 2011/2012:

Rozvrh není připraven

Rozvrh na letní semestr 2011/2012:

Rozvrh není připraven

Předmět je součástí následujících studijních plánů: