Teorie kódování B

Přednášející:

Cvičící:

Předmět zajišťuje:

Katedra softwarového inženýrství

Anotace:

Šifrovací, dešifrovací, kódovací a dekódovací techniky jsou objasněny jako aplikace konečných grup, těles Galoise, metrických prostorů a lineární algebry. Modulární aritmetika a algebraické rozšíření konečného tělesa jsou základními nástroji pro konstrukci kódů. Jsou diskutovány základní věty a algoritmy.

Požadavky:

Základní znalosti z lineární algebry.

Osnova přednášek:

1. Abeceda, slovo, kód, kódování.

2. Konečné grupy, okruhy a tělesa.

3. Kódování a dekódování v modulární aritmetice.

4. Caesarova, Vigenerova, afinní a Hillova metoda.

5. Metody s veřejným klíčem, teorie a praxe RSA.

6. Hammingova vzdálenost slov a kódu, detekce chyb, oprava chyb.

7. Elementární metody kódování a dekódování.

8. Vektorový prostor a lineární kód.

9. Generující matice, řídící matice, jejich vzájemný vztah.

10. Chybová slova, symptomy, dekódování podle symptomu.

11. Binární kód, Hammingův kód.

12. Okruh polynomů, cyklické kódy.

13. Tělesa Galoise, generující polynom, primitivní prvky.

Osnova cvičení:

Cíle studia:

Znalosti:

Základy kódování a šifrování, základy algebry, lineární kódy, jednoduché šifry, RSA.

Schopnosti:

Práce s okruhy a tělesy, nalezení generující a kontrolní matice lineárního kódu, šifrování pomocí jednoduchých šifer a RSA.

Studijní materiály:

Povinná literatura:

[1] J. Adámek: Kódování, SNTL, Praha, 1989.

Doporučená literatura:

[2] L. Bican, T. Kepka, P. Němec: Úvod do teorie konečných těles a lineárních kódů, SPN, Praha, 1982.

[3] W.W. Peterson: Error-correcting Codes, MIT Press, Cambridge, 1961.

Poznámka:

Rozvrh na zimní semestr 2011/2012:

Rozvrh není připraven

Rozvrh na letní semestr 2011/2012:

Rozvrh není připraven

Předmět je součástí následujících studijních plánů: