Metoda konečných objemů

Přednášející:

Karel Kozel (gar.)

Cvičící:

Předmět zajišťuje:

katedra matematiky

Anotace:

Obsahem předmětu je výklad numerických řešení lineárních parciálních diferenciálních rovnic 1. a 2.řádu metodou konečných diferencí a metodou konečných objemů. V rámci přednášky jsou probrány základní vlastnosti numerických metod řešení eliptických, parabolických a hyperbolických rovnic, modifikovaná rovnice a numerická vazkost.

Požadavky:

Základní kurzy matematické analýzy, lineární algebry a numerické matematiky (dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01MA1, 01MAA2-4, 01LA1, 01LAA2, 01NM).

Osnova přednášek:

Schémata metody konečných diferencí (dále jen MKD) pro lineární rovnici zákona zachování (explicitní, implicitní, upwind). Spektrální kritérium, CFL-podmínka, vyšetřování stability schémat. Schémata MKD pro rovnici nelineární rovnici zákona zachování (Lax-Wendroff, Lax-Friedrichs, Runge-Kutta, prediktor-korektor, MacCormack). Metoda konečných objemů (dále jen MKO) pro rovnici vícerozměrné rovnice zákonu zachování (rozšíření schémat z předchozího bodu na sít Konečných objemů - trojúhelníky, čtyřúhelníky). Eulerovy rovnice pro stlačitelnou tekutinu (formulace úlohy, MKO schéma). Kompozitní schémata, MKO pro Navier-Stokesovy rovnice stlačitelné i nestlačitelné (metoda umělé stlačitelnosti). Diskuse a prezentace úloh řešených studenty v rámci výzkumného úkolu.

Osnova cvičení:

1. Metody konečných diferencí (explicitní, implicitní, upwind)

2. Spektrální kritérium, CFL-podmínka, vyšetřování stability schémat

3. Schémata MKD pro rovnici nelineární (Lax-Wendroff, Lax-Friedrichs, Runge-Kutta, prediktor-korektor, MacCormack)

4. Metoda konečných objemů (MKO)

5. Eulerovy rovnice pro stlačitelnou tekutinu (formulace úlohy, MKO schéma)

6. MKO pro Navier-Stokesovy rovnice stlačitelné i nestlačitelné (metoda umělé stlačitelnosti)

Cíle studia:

Znalosti:

Metody konečných diferencí a objemů a jejich aplikace na eliptické, parabolické a hyperbolické rovnice.

Schopnosti:

Aplikace Metody konečných objemů na řešení Navierových-Stokesových rovnic.

Studijní materiály:

Povinná literatura:

[1] K. Kozel, J. Fürst: Numerické řešení problémů proudění I, skriptum ČVUT, 2002

[2] K. Kozel, J. Fořt: Numerické řešení problémů proudění II, skriptum ČVUT, 2003

[3] K. Kozel, J. Fořt, J. Fürst, P. Louda: Numerické řešení problémů proudění III, skriptum ČVUT, 2004

Doporučená literatura:

[4] R. Dvořák, K. Kozel: Matematické metody v aerodynamice, skriptum ČVUT, 1992

[5] K. Kozel, J. Neustupa: Vybrané statě z matematiky I, II, skripta FSI, 1986, 1988

[6] P.J. Roache: Computational Fluid Dynamics, Hermosa, Alburquerque, 1976

[7] M. Feistauer: Mathematical Method in Fluid Dynamics, Longman, 1993

Poznámka:

Rozvrh na zimní semestr 2011/2012:

Rozvrh není připraven

Rozvrh na letní semestr 2011/2012:

Rozvrh není připraven

Předmět je součástí následujících studijních plánů: