Numerické metody

Přednášející:

Cvičící:

Předmět zajišťuje:

katedra přírodovědných oborů

Anotace:

Úvod do numerických metod pro řešení základních úloh matematické povahy se zaměřením na jednodušší fyzikální a biomedicínské procesy. Zdroje chyb, chyba zaokrouhlovací, chyba metody.

Přibližné metody pro určování kořenů rovnice f(x)=0. Přibližné řešení lineárních a nelineárních rovnic a jejich soustav. Interpolace funkcí, aproximace dat. Numerické metody pro výpočet derivace, numerický výpočet určitého integrálu. Jednokrokové metody řešení počáteční úlohy pro obyčejné diferenciální rovnice.

Požadavky:

Podmínky zápočtu: nejvýše tři řádně omluvené absence, úspěšné zvládnutí testů v 6. a 13. týdnu.

Zkouška: Zápočet zapsaný v indexu i v KOSu, písemná zkouška - 10 příkladů po 10 bodech.

Stupnice známek: méně než 50% - F, 50-59% - E, 60-69% - D, 70-79% - C, 80-89% - B, 90-100% - A.

Osnova přednášek:

1. Úvod do problematiky princip numerických metod.

2. Zdroje chyb.

3. Iterační metody pro určování kořenů rovnice f(x)=0.

4. Řešení soustav lineárních algebraických rovnic, přímé metody.

5. Řešení soustav lineárních algebraických rovnic, iterační metody.

6. Řešení soustav nelineárních algebraických rovnic.

7. Numerické derivování.

8. Numerické integrování.

9. Princip jednokrokových metod pro řešení Cauchyovy úlohy pro obyčejnou diferenciální rovnici 1.řádu.

10. Řešení Cauchyovy úlohy pro soustavu obyčejných diferenciálních rovnic 1.řádu.

12. Řešení Cauchyovy úlohy pro obyčejnou diferenciální rovnici n-tého řádu.

13. Princip vícekrokových metod.

14. Praktické aplikace diferenciálních rovnic v biomedicínském inženýrství.

Osnova cvičení:

1. Úvod do problematiky princip numerických metod.

2. Zdroje chyb. Chyba zaokrouhlovací versus chyba metody.Princip iteračních metod, konvergence metody, ukázky.

3. Aplikace iteračních metod pro určování kořenů rovnice f(x)=0.

4. Příklady řešení soustav lineárních algebraických rovnic, přímé metody.

5. Příklady řešení soustav lineárních algebraických rovnic, iterační metody.

6. Příklady řešení soustav nelineárních algebraických rovnic.

7. Numerické derivování, příklady. Chyba zaokrouhlovací versus chyba metody.

8. Numerické integrování, příklady.

9. Použití jednokrokových metod pro řešení Cauchyovy úlohy pro obyčejnou diferenciální rovnici 1.řádu.

10. Příklady řešení Cauchyovy úlohy pro soustavu obyčejných diferenciálních rovnic 1.řádu.

12. Příklady řešení Cauchyovy úlohy pro obyčejnou diferenciální rovnici n-tého řádu.

13. Princip vícekrokových metod, ukázky.

14. Praktické aplikace diferenciálních rovnic v biomedicínském inženýrství.

Cíle studia:

Cílem předmětu je umožnit studentům seznámit se s modelováním a a metodami řešení vybraných úloh biomedicínské povahy s využitím matematického SW.

Studijní materiály:

Základní studijní literatura:

Vitásek E.: Numerické metody, SNTL, Praha 1987

Doporučená studijní literatura:

Černá R., Machalický M., Vogel J., Zlatník Č.: Základy numerické matematiky a programování, SNTL, Praha 1987

Benda J., Černá R.: Numerická matematika, doplňkové skriptum, Vydavatelství ČVUT, 1994

Moler C.: Numerical computing with MATLAB, Mahworks, PDF

Feuerstein, E.: - řešené příklady k přednáškám - preprint

Poznámka:

Další informace:

Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• Navazující magisterský studijní obor Biomedicínský inženýr - prezenční (povinný předmět)