Základy aplikované matematiky

Přednášející:

Cvičící:

Předmět zajišťuje:

katedra přírodovědných oborů

Anotace:

S podporou matematického SW jsou demonstrovány modely a metodika řešení vybraných fyzikálních a biomedicínských problémů a procesů. Praktické aplikace těchto modelů jsou řešeny v rámci cvičení.

Požadavky:

Podmínky zápočtu: nejvýše tři řádně omluvené absence, úspěšné zvládnutí testů v 6. a 13. týdnu.

Zkouška: Zápočet zapsaný v indexu i v KOSu, písemná zkouška - 10 příkladů po 10 bodech.

Stupnice známek: méně než 50% - F, 50-59% - E, 60-69% - D, 70-79% - C, 80-89% - B, 90-100% - A.

Osnova přednášek:

1. Řešení lineárních algebraických rovnic.

2. Řešení nelineárních algebraických rovnic.

3. Modelování jevů pomocí algebraických rovnic.

4. Interpolace, aproximace jejich využití.

5. Obyčejné diferenciální rovnice (ODR) a formulace úloh.

6. Numerické řešení úloh formulovaných pro ODR a související problémy.

7. Příklady populačních modelů, modelů farmakokinetiky.

8. Nelineární modely a metody řešení.

9. Parciální diferenciální rovnice (PDR), lineární 2. řádu a jejich klasifikace.

10. Formulace úloh pro PDR 2. řádu a metody řešení.

11. Difúzní procesy ve 2D stacionární a nestacionární.

12. Modelování populačního růstu bakterií.

13. Vlnová rovnice, formulace úloh a metody řešení.

14. Vybrané modely proudění tělních tekutin.

Osnova cvičení:

1. Příklady řešení lineárních algebraických rovnic.

2. Řešení nelineárních algebraických rovnic.

3. Příklady modelování jevů pomocí algebraických rovnic.

4. Příklady na využití interpolačních technik,

aproximace dat metodou nejmenších čtverců a příklady použití.

5. Obyčejné diferenciální rovnice (ODR), příklady úloh, jejich řešení.

6. Příklady úloh formulovaných pro ODR a jejich numerické řešení.

7. Příklady populačních modelů, modelů farmakokinetiky a jejich řešení

8. Nelineární modely a metody řešení.

9. Parciální diferenciální rovnice (PDR), lineární 2. řádu a jejich klasifikace.

10. Formulace úloh pro PDR 2. řádu a metody řešení.

11. Difúzní procesy ve 2D stacionární a nestacionární, příklady.

12. Modelování populačního růstu bakterií, příklady.

13. Vlnová rovnice, formulace úloh a metody řešení.

14. Vybrané modely proudění tělních tekutin, příklady.

Cíle studia:

Cílem předmětu je umožnit studentům seznámit se s modelováním a a metodami řešení vybraných úloh biomedicínské povahy s využitím matematického SW.

Studijní materiály:

Holčík J., -- Modelování a simulace biologických systémů, skriptum ČVUT-- FBMI, 2006

Kvasnica J.,-- Matematický aparát fyziky, Academia, 2. vyd. 1997

Dont M. - Úvod do parciálních diferenciálních rovnic

Doporučená studijní literatura:

Hannon B., Ruth M. - Modeling Dynamic Biological Systems, Springer, 1999

Hoppensteadt F., Peskin Ch. - Modeling and Simulation in Medicine and the Life Sciences, Springer, 2002

Poznámka:

Další informace:

Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• Navazující magisterský studijní obor Přístroje a metody pro biomedicínu (povinný předmět)