Matematický software pro biomedicínu

Přednášející:

Cvičící:

Předmět zajišťuje:

katedra přírodovědných oborů

Anotace:

Příklady aplikací fyzikálních modelů v biomedicínských procesech a jejich numerické řešení s využitím matematického SW, parciální diferenciální rovnice (PDR) - formulace úloh, Klasifikace lineárních PDR 2. řádu, příklady jednotlivých typů rovnic a formulace úloh pro ně, metody řešení úloh pro vlnovou rovnici, rovnici vedení tepla a Poissonovu rovnici. Numerické řešení uvedených typů rovnic metodou sítí.

Požadavky:

Podmínky zápočtu: nejvýše tři řádně omluvené absence, úspěšné zvládnutí testů v 6. a 13. týdnu.

Osnova přednášek:

1. Obecné principy při využívání matematického softwaru.

2. Jednodušší fyzikální jevy a jejich modelování.

3. Vybrané modely pro respirační systém.

4. Modelování některých jevů v krevním řečišti.

5. Dynamika populačního růstu - biomedicínské aplikace.

6. Lineární PDR 2. řádu, jejich klasifikace.

7. Formulace úloh pro Poissonovu (Laplaceovu) rovnici.

8. Metoda sítí pro řešení Dirichletovy úlohy pro Poissonovu (Laplaceovu) rovnici.

9. Formulace úloh pro rovnici vedení tepla.

10. Metoda sítí pro řešení úlohy s počáteční a okrajovou podmínkou pro rovnici vedení tepla.

12. Formulace úloh pro vlnovou rovnici.

13. Metoda sítí pro řešení úlohy s počáteční a okrajovou podmínkou pro vlnovou rovnici.

14. Princip řešení inverzní úlohy.

Osnova cvičení:

1. Praktické příklady a ukázky zpracování s využitím matematického softwaru.

2. Příklady jednodušších fyzikálních jevů, jejich matematický model, řešení v MATLABu.

3. Vybrané příklady modelů pro respirační systém.

4. Modelování některých jevů v krevním řečišti, příklady.

5. Dynamika populačního růstu - biomedicínské aplikace.

6. Klasifikace lineárních PDR 2. řádu.

7. Okrajová úloha pro Poissonovu (Laplaceovu) rovnici. Příklady použití.

8. Řešení Dirichletovy úlohy pro Poissonovu (Laplaceovu) rovnici metodou sítí.

9. Rovnice vedení tepla.

10. Řešení úlohy s počáteční a okrajovou podmínkou pro rovnici vedení tepla metodou sítí.

12. Vlnová rovnice a příklady použití.

13. Řešení úlohy s počáteční a okrajovou podmínkou pro vlnovou rovnici metodou sítí.

14. Princip řešení inverzní úlohy.

Cíle studia:

Cílem předmětu je umožnit studentům seznámit se s modelováním a a metodami řešení vybraných úloh biomedicínské povahy s využitím matematického SW.

Studijní materiály:

Studijní materiály

Doňar B., Zaplatílek K., -- MATLAB pro začátečníky, 1. díl, BEN, 2003

Holčík J., -- Modelování a simulace biologických systémů, skriptum ČVUT-- FBMI, 2006

Kvasnica J.,-- Matematický aparát fyziky, Academia, 2. vyd. 1997

Dont M. - Úvod do parciálních diferenciálních rovnic

E. Feuerstein - Řešené příklady z numerické matematiky, pracovní texty

Doporučená literatura:

Doňar B., Zaplatílek K., MATLAB tvorba uživatelských aplikací, 2.díl, BEN, 2006

Moler C.: Numerical computing with MATLAB, Mathworks, PDF

Hannon B., Ruth M. - Modeling Dynamic Biological Systems, Springer, 1999

Hoppensteadt F., Peskin Ch. - Modeling and Simulation in Medicine and the Life Sciences, Springer, 2002

Poznámka:

Další informace:

Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• Navazující magisterský studijní obor Přístroje a metody pro biomedicínu (povinně volitelný předmět)