Funkce více proměnných

Předmět lze klasifikovat až po klasifikaci předmětů:

Integrální počet (17PBBITP)

Přednášející:

Cvičící:

Předmět zajišťuje:

katedra přírodovědných oborů

Anotace:

Předmět je zaměřen na základy analýzy funkcí dvou a více proměnných a na číselné a funkční řady.

Analýza funkcí více proměnných: limita a spojitost, parciální derivace, diferenciál a jeho význam. Derivace složené funkce, derivace implicitní funkce. Derivace vyšších řádů, lokální extrémy, vázané extrémy. Dvojné a trojné integrály, geometrický význam, výpočet podle Fubiniovy věty. Křivkový a plošný integrál, Gaussova, Greenova a Stokesova věta.

Číselné řady. Konvergence řad reálných a komplexních čísel. Funkční řady a jejich konvergence, mocninné řady. Taylorova řada.

Požadavky:

Zápočet: Nejvýše 2 řádně omluvené absence, úspěšné absolvování testů na 3. a 6. cvičení. Z každého testu je možno získat 0 - 15 bodů, celkem tedy 30 bodů. Pro KZ se známkou E je třeba alespoň 16 bodů.

Témata 1. testu: definiční obory funkce dvou proměnných, tečná rovina, lokální extrémy.

Témata 2. testu: dvojný a trojný integrál, křivkový integrál a jeho aplikace, konvergence řad.

Osnova přednášek:

1. Funkce více proměnných, základní pojmy, limita, spojitost, parciální derivace (geometrický význam), parciální derivace vyšších řádů, derivace ve směru, gradient.

2. Diferenciál, geometrický význam diferenciálu, tečná rovina ke grafu funkce, derivace složené funkce, derivace implicitně zadané funkce.

3. Lokální a vázané extrémy, kvadratické formy, Lagrangeovy multiplikátory.

4. Dvojný integrál, zavedení, geometrický význam, Dirichletova a Fubiniova věta, substituce v dvojném integrálu, polární a zobecněné polární souřadnice, jakobián.

5. Trojný integrál, substituce, sférické, zobecněné sférické a cylindrické souřadnice.

6. Křivkový a plošný integrál, Greenova, Stokesova a Gaussova věta.

7. Číselné řady, konvergence číselných řad, kritéria konvergence, absolutní, neabsolutní konvergence. Funkční řady, stejnoměrná konvergence, mocninné řady, poloměr konvergence. Taylorova řada.

Osnova cvičení:

1. Příklady na definiční obory, limity funkcí dvou proměnných, parciální derivace, derivace ve směru, gradient, vrstevnice.

2. Totální diferenciál, derivace složené a implicitně zadané funkce, transformace diferenciálních výrazů, tečná rovina.

3. Extrémy funkcí více proměnných. 1. test

4. Dvojný integrál, substituce ve dvojném integrálu, aplikace dvojného integrálu.

5. Trojný integrál, substituce v trojném integrálu, aplikace trojného integrálu.

6. Aplikace křivkových a plošných integrálů. 2. test

7. Zjišťování konvergence číselných a funkčních řad, součty řad. Rozvoj funkce do Taylorovy řady.

Cíle studia:

Seznámit se se základy analýzy funkcí dvou a více proměnných a se základy teorie číselných a funkčních řad.

Studijní materiály:

[1] J. Hamhalter, J. Tišer: Diferenciální počet funkcí více proměnných, skriptum ČVUT, 1999

[2] J. Hamhalter, J. Tišer: Integrální počet funkcí více proměnných, skriptum ČVUT, 2000

[3] L. Průcha: Řady, skriptum ČVUT, 2005

[4] http://math.feld.cvut.cz/mt/index.htm

[5] http://math.fme.vutbr.cz

[6] http://www.studopory.vsb.cz

[7] http://dagles.klenot.cz/rihova (V tomto odkazu naleznou studenti ukázky zápočtových testů.)

Poznámka:

Další informace:

Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• Bakalářský studijní obor Biomedicínský technik - prezenční (povinně volitelný předmět)